동 유형의 지수들은 수익성 제고 목적으로 활용되는 옵션투자전략들의 성과를 반영하는 공통점이 있다. 즉 BuyWrite 지수와 PutWrite 지수는 (1) 보합장 또는 약세장에서 주식 보유 포지션의 수익률을 제고하기 위해 널리 활용되는 ‘커버드 콜(covered call)’ 전략, (2) 저금리 상황에서 채권(예금) 포지션의 수익률을 제고하기 위해서 널리 활용되는 ‘현금 커버드 풋(cash covered put)’ 전략을 각각 추종하며, Combo 지수는 이 두 전략을 복합적으로 구사할 때의 성과를 나타낸다.

우선 BuyWrite 지수는 주가지수를 매입하고 콜옵션을 매도하는 전형적인 커버드 콜 전략의 성과를 추종하는 전략지수로써, 매도하는 콜옵션의 행사가격과 수량에 따라 크게 아래의 4가지로 분류되며, 각각은 아래 커버드 콜 전략의 성과를 나타낸다.2)

다음으로 PutWrite 지수(PUT지수)는 (1) 등가격 풋옵션을 매도하고, (2) 풋옵션에서 발생 가능한 최대손실금액(즉 행사가격)만큼의 현금을 MMA(money market account)에 투자하는 전략의 성과를 추적하는 지수이다3). 따라서 동 지수는 이른바 ‘현금 커버드 풋’ 전략과 밀접한 연관성을 가지는데, 커버드 콜 전략에서 콜 매도의 손실위험을 주식 보유로 담보하는 것처럼 여기서는 풋 매도의 손실위험을 현금 보유로 담보하게 된다. 한편 PutWrite 지수에서는 매도 풋옵션을 이월(roll-over)할 때 매도수량에 변화가 발생할 수밖에 없는데, MMA에 예치되어 있는 보유 현금에 의해 손실위험 전체가 담보될 수 있는 풋옵션의 개수가 달라질 수밖에 없기 때문이다. 즉, 만약 MMA에 예치된 현금이 100이고 현재 등가격 기준이 100이라면 풋옵션을 약 1개 매도할 수 있지만, 예를 들어 그 동안 손실이 누적되어 MMA에 예치되어 있는 현금이 50에 불과한데 반해 등가격 기준은 여전히 100이라면 풋옵션을 약 0.5개만 매도할 수 있다.

마지막으로 Combination 지수(CMBO지수)는 BuyWrite 지수(정확히는 BXY지수)가 추종하는 커버드 콜 전략과 PutWrite 지수가 추종하는 커버드 풋 전략을 동시에 구사하였을 때의 성과를 대변하는 지수이다. 즉, (1) 가격도 102%에 해당하는 외가격 콜옵션을 매도함과 동시에 주가지수를 매입하고, (2) 등가격 풋옵션을 매도함과 동시에 풋옵션에서 발생 가능한 최대손실금액을 MMA에 예치하는 전략의 성과를 추적하게 된다.

변동성 프리미엄(volatility risk premium)을 통해 수익을 창출하는 변동성 매도전략을 대표하는 지수로는 크게 BFLY지수와 CNDR지수가 있다. 우선 BFLY지수는 대표적인 옵션거래 전략인 Butterfly Spread의 성과를 추종하는데, 구체적으로는 (1) 등가격 콜옵션과 풋옵션을 동시에 매도함으로써 스트래들(straddle) 매도 포지션을 구축하고, (2) 가격도 105%의 외가격 콜옵션과 가격도 95%의 외가격 풋옵션을 동시에 매입함으로써 스트랭글(strangle) 매입 포지션을 구축하고, (3) 최대 발생 가능손실의 10배 만큼을 MMA에 예치한다. 이를 통해 결과적으로는 변동성이 축소(확대)될 때 이익(손실)이 발생하는 Butterfly Spread 전략을 구현하게 된다. 이 때 최대 발생 가능손실의 10배를 MMA에 예치하도록 한 것은 Butterfly Spread 전략의 구조상 최대 발생 가능손실만큼의 손실이 빈번하게 발생하므로, 이를 충분히 담보함으로써 안정적인 지수 산출이 가능하게 하려는 취지로 예상된다.4)

다음으로 CNDR지수는 실무에서 널리 활용되는 Condor 전략의 성과를 추종하는데, 구체적 으로는 (1) 옵션 델타가 0.20인 외가격 콜옵션과 -0.20인 외가격 풋옵션을 동시에 매도하여 스트랭글 매도 포지션을 구축하고, (2) 옵션 델타가 0.05인 외가격 콜옵션과 -0.05인 외가격 풋옵션을 동시에 매수하여 스트랭글 매수 포지션을 구축하고, (3) 최대 발생 가능손실의 10배 만큼을 MMA에 예치한다. 이러한 CNDR지수는 BFLY지수와 동일하게 변동성 축소 시에는 성과가 향상되고 변동성 확대 시에는 성과가 저하되는 특징을 공통적으로 보이는데, BFLY지수가 등가격 스트래들을 매도하기 때문에 소폭의 변동성 변화에도 민감하게 수익이 달라지는데 반해 CNDR지수는 외가격 스트랭글을 매도하기 때문에 일정 수준 이하의 변동성 변화에는 수익의 변화가 크지 않은 차이가 있다.

동 유형의 지수들은 주식 보유 시 발생할 수 있는 손실위험을 헤지함으로써 위험을 줄이려는 투자전략들의 성과를 측정한다. 우선 PPUT 지수는 주가지수를 매입함과 동시에 가격도가 95%인 외가격 풋옵션을 매입함으로써 손실위험을 제한하는 전형적인 보호적 풋(protective put; 포트폴리오 보험) 전략의 성과를 측정한다. 많은 선행연구들에서 보고하고 있듯이 외가격 풋옵션은 고평가되는 경향이 강하기 때문에 동 전략은 수익률 측면에서는 어느 정도의 손실을 감수할 수밖에 없지만, 주식 투자의 위험을 대폭 줄일 수 있다는 장점이 있다.

다음으로 CLLZ 지수는 전술한 보호적 풋 전략과 유사하지만, 헤지비용을 0으로 만들기 위해 ① 풋옵션 매입에 의한 손실위험 헤지구간을 제한하고, ② 풋옵션 매입비용 마련을 위해 콜옵션을 매도하는 전략을 병행하는 이른바 ‘zero-cost put spread collar’ 전략의 성과를 측정한다. 구체적으로 (1) 주가지수를 매입하고, (2) 가격도 97.5%의 외가격 풋옵션 매입과 가격도 95%의 외가격 풋옵션 매도를 병행하고(즉, 풋 스프레드 매입), (3) 풋 스프레드 매입 과정에서 발생하는 비용을 충당하기 위해 적절한 행사가격의 외가격 콜옵션을 매도한다.5) 동 지수의 기본적인 골격은 ‘주가지수 매입’과 ‘가격도 97.5%의 외가격 풋옵션 매입’에서 볼 수 있듯이 보호적 풋 전략과 동일하지만, 이러한 헤지과정에서 소요되는 비용을 0으로 만들기 위해 ① 가격도 95% 외가격 풋옵션을 매도함으로써 헤지효과를 일부 구간에서 제한하고, ② 외가격 콜옵션을 매도 하였다는 점에서 차이가 존재한다.

현물을 보유한 상태에서 구사되는 risk reversal 전략은 헤지전략의 일종으로 전술한 Put Protection 지수 또는 Collar 지수와 유사성을 가질 수 있지만, 옵션전략지수 중 RXM지수는 현물을 보유하지 않은 상태에서 구사되는 risk reversal 전략의 성과를 측정하기 때문에 오히려 ‘합성지수 매입(synthetic long)’ 포지션과 유사하다. 구체적으로 (1) 옵션 델타가 0.25인 외가격 콜옵션을 매입하고, (2) 옵션 델타가 -0.25인 외가격 풋옵션을 매도하고, (3) 매도한 풋옵션에서 발생 가능한 최대손실금액을 MMA에 예치한다. 이에 동 지수는 주가지수가 0에 수렴할 때에는 포트폴리오의 총 가치도 0으로 수렴하고, 주가지수가 매우 커지면 포트폴리오의 총 가치도 주가지수와 비슷해진다. 따라서 동 지수의 성과는 본질적으로 주가지수를 보유할 때와 매우 흡사하며, 다만 ① 매도하는 풋옵션과 매입하는 콜옵션의 가격이 적정가치를 제대로 반영하지 못한다면 여기서 소정의 수익 또는 손실이 발생할 개연성이 있고, ② 주가가 소폭 변화할 때에는 풋옵션과 콜옵션이 모두 행사되지 않기 때문에 주식보다는 오히려 채권의 성격에 가까워진다는 차이가 있다.

상기 옵션전략지수들을 유형별로 정리하면 아래 <표 1>과 같다. 즉, BuyWrite 계열, PutWrite 계열, Combination 계열 지수들은 모두 공통적으로 주식 또는 채권을 보유하고 있을 때 콜옵션 또는 풋옵션을 매도하여 프리미엄만큼의 추가 수익을 거둠으로써 수익률을 제고하려는 목적을 가지고 있다. 변동성 투자지수는 주가 방향에 대한 위험 노출을 최소화한 채 변동성을 매도함 으로써 부(-)의 변동성 프리미엄(negative volatility risk premium)을 추구하려는 목적을 반영한다. 헤지지수는 주식 보유 시 손실위험을 헤지함으로써 안정성을 극대화하려는 투자전략의 성과를 반영하며, 합성지수는 옵션을 이용하여 주식 합성 포지션을 구출할 때의 성과를 반영한다. 한편 <그림 1>은 이러한 옵션전략지수들의 수익률이 기초자산 수익률에 따라 어떻게 변화 하는지를 도식화한 것이다. BuyWrite 계열 지수들은 거의 유사한 모양이기 때문에 그 중 BXY 지수만 대표로 도식화하였으며, 그림에서 확인할 수 있듯이 수익률 제고를 목적으로 하는 지수, 변동성 양매도 지수, 헤지를 목적으로 하는 지수들의 payoff는 확연히 구별된다.

표준 CAPM 모형에서는 옵션전략지수의 베타(β)가 일정하다는 전제 하에, 식 (1)을 회귀분석 하여 Jensen’sα에 의해 성과를 평가한다.

단, r_i,t는i번째 옵션전략지수의t시점 월간 수익률, r_f,t는 무위험수익률, r_s,t는 기초 주가지수 수익률을 각각 의미한다.

옵션의 경우 시간의 경과나 기초자산 가격의 변화에 따라 잔존만기 및 가격도가 달라지기 때문에, 수익률의 분포 자체가 변화할 수 있다. 따라서 옵션거래를 포함하고 있는 옵션전략지수의 베타가 일정하다는 가정은 비현실적일 개연성이 높으며, 이에 따라 본 연구에서는 아래와 같이 베타의 시변 가능성을 허용하는 두 가지 모형을 활용한다. 이들 두 모형은 사실 포트폴리오 매니저의 시점선택능력(market timing ability)을 평가하는 목적으로 개발된 것이다. 즉 두 모형에서γ_i가 0보다 크다면 기초자산 수익률이 높아질 때(낮아질 때) 시장위험에 대한 노출을 확대(축소)하는 것이므로, 시점선택능력이 존재함을 의미한다. 그런데 일반적으로 옵션이 포함된 투자전략에서는 시장위험에 대한 민감도가 일정하지 않은데, 이를 시점선택능력과 연관지어 고려할 수 있다. 즉 ‘옵션 매입’ 전략에서는 주가가 상승하면 포지션 델타(delta)가 상승하고 주가가 하락하면 포지션 델타도 하락하므로, 동 전략의 베타는 마치 시점선택능력을 가진 포트폴리오 매니저의 베타와 같이 변한다. 반면 ‘옵션 매도’ 전략에서는 주가가 상승하면 포지션 델타가 하락하고 주가가 하락하면 포지션 델타가 상승한다는 점에서, 동 전략의 베타는 마치 마이너스(-) 시점선택능력을 가진 포트폴리오 매니저의 베타와 같이 변한다. 따라서 아래의 두 모형을 활용하면 주가 변동에 따라 시장위험 민감도가 달라지는 옵션의 속성을 좀 더 정교하게 반영한 초과성과 검증이 가능하다.

<Treynor and Mazuy(1966) 모형>

<Henriksson and Merton(1981) 모형>

익히 알려진 바와 같이 옵션 수익률은 비정규성(non-normality)이 매우 강하기 때문에, 포트폴리오를 이루어 레버리지를 완화한 옵션전략지수라 하더라도 여전히 수익률 분포가 정규분포와 크게 괴리될 가능성이 높다. 이에 본 연구에서는 수익률의 고차적률을 반영하여 초과성과를 측정하는 아래의 Leland(1999)’s alpha를 활용한다. 일반적으로 부(-)의 왜도 (skewness)를 띠는 수익률 분포에서는 전통적인 성과평가지표가 성과를 과대평가할 우려가 있는데, Leland’s alpha는 왜도와 첨도(kurtosis) 효과를 통제한 성과평가를 가능하게 해준다는 장점이 있다.

<Leland(1999) 모형>

한편 Whaley(2002)는 옵션투자의 성과를 평가함에 있어서 체계적 위험을 하방위험 구간 에서만 반영하는 아래의 방법론을 제안한 바 있으며, 본 연구에서도 이를 평가모형 중 하나로 준용한다.

<Whaley(2002) 모형>

다음으로 본 연구에서는 글로벌 시장에서 옵션전략지수의 성과와 특성을 비교 분석하기 위해 국가 더미변수(dummy variable)를 활용하여 통합회귀분석을 실시한다. 예를 들어 식 (1)의 표준 CAPM 모형에 더미변수를 추가하면 아래의 검증모형을 설계할 수 있으며, 이와 같은 형태로 식 (2)～(5)의 모형을 국가 더미변수가 포함된 형태로 모두 확장할 수 있다. 수식에서α_j,i와β_j,i의 통계적 유의성에 따라 각 시장 간 옵션전략지수의 성과와 특성에 차이가 존재하는지의 여부를 검증할 수 있다.

단, D_j는j번째 시장이면 1 아니면 0인 더미변수(dummy variable)를 의미한다.

본 연구에서는 관련 연구가 거의 수행되지 않았지만 투자자들에게는 매우 중요한 9개 시장을 분석하기로 한다. 표본자료는 글로벌 옵션자료 제공업체인 ‘IVolatility’로부터 획득하였으며, 유럽을 대표하는 3개 시장(EuroStoxx50, FTSE100, DAX), 아시아를 대표하는 5개 시장 (Nikkei225, TAIEX, HSCEI, HSI, Nifty), 오세아니아를 대표하는 1개 시장(S&P/ASX200)을 분석대상으로 한다. <표 2>와 같이 각 시장의 표본기간은 자료 접근가능 기간의 차이로 인해 조금씩 다른데, 아시아 시장의 경우 대개 2008년 하반기～2019년 상반기까지인 반면, 유럽 시장은 그보다 좀 더 표본기간이 길다는 사실을 확인할 수 있다.

다음으로 <표 3>은 각 시장에서 주가지수옵션의 수익률 기초통계량을 요약한 결과이다. 즉 행사가격별로 만기 1개월 남은 옵션을 매수한 후 이를 만기일까지 buy and hold 하였을 때의 수익률을 산출한 후 주요 통계량을 계산한 결과이다.7) 패널 A와 B는 각각 풋옵션 및 콜옵션 수익률을, 그리고 패널 C는 등가격 스트래들 수익률을 의미하는데, 표의 결과로부터 다음 사실들을 확인할 수 있다. 첫째, 기존의 선행연구들에서 보고한 바와 같이 외가격 풋옵션 수익률이 매우 큰 음수(-)라서, 외가격 풋옵션 매도전략을 통해 높은 수익률을 올릴 수 있다는 사실이 시장을 막론하고 모든 시장에서 공통적으로 확인된다. 일례로 가격도 94%의 심외가격 풋옵션을 매도하였을 때 최소 25.35%(HSI 옵션)～최대 68.44%(S&P/ASX200 옵션)의 높은 수익을 얻을 수 있고, 가격도 97%의 외가격 풋옵션을 매도하더라도 최소 12.06%(Nifty 옵션)～ 최대 55.88%(S&P/ASX200 옵션)의 높은 수익을 얻을 수 있다. S&P500 옵션시장을 분석한 선행연구들에서 대개 월간 40% 내외, KOSPI200 옵션시장을 분석한 선행연구들에서 대개 월간 30% 내외의 수익률을 보고한 것과 비교해 보면, 시장에 따라 좀 더 큰 수익률이 발생한 경우와 좀 더 낮은 수익률이 발생한 경우가 모두 관찰되지만 풋옵션 매도전략에서 매우 높은 수익률이 관찰되었다는 점은 공통점이다. 한편 풋옵션과 달리 콜옵션 경우에는 (+) 평균수익률과 (-) 평균수익률이 혼재되어 있어서 일관적인 패턴은 관찰되지 않았다.8) 둘째, 등가격 스트래들의 경우 마이너스(-) 평균 수익률이 대체로 관찰되지만, 그 크기가 비교적 작고 심지어 일부 시장에서는 플러스(+) 평균 수익률이 관찰되기도 한다. 이는 달리 말해 S&P500 옵션시장을 분석한 선행연구들에서 일관되게 보고해 온 부(-)의 변동성 위험 프리미엄의 존재가 글로벌 시장에서는 상대적으로 좀 더 약하거나 심지어 사라지는 경향이 존재함을 시사하는 결과이다. 셋째, 예상한 바와 같이 비선형성(non-linearity)이 매우 강한 옵션의 특성으로 인하여 수익률 변동성이 극도로 높고 정규분포에서는 크게 벗어난 특징을 보이고 있다. 즉, 수익률 왜도가 (+)로써 우측으로 분포의 꼬리가 긴 형태이며, 극단적으로 높은 초과첨도(excess kurtosis)를 보임으로써 fat-tail이 강하게 존재함을 보여주고 있다. 이는 결국 옵션을 단순히 매입 또는 매도하였을 때의 수익률은 정규분포와 너무나 다르기 때문에, 이들의 수익률을 이용하여 옵션 투자의 적정성을 판단하기는 어려움을 함의한다.