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Korean J Financ Stud > Volume 51(6); 2022 > Article
비트코인은 포트폴리오의 성과에 기여하는가?*

Abstract

This study analyzes the role of Bitcoin as an investment asset in a global multi-asset portfolio. For portfolio construction, we use a risk-based portfolio strategy that excludes estimates of future expected returns. We derive the optimal asset allocation ratio of Bitcoin included in the global multi-asset portfolio and compare the performance with the general portfolio. We find that the average investment weight of Bitcoin in the portfolio is 1.8%, and the portfolio containing Bitcoin shows superior investment performance compared to the portfolio without Bitcoin.

요약

본 연구는 글로벌 멀티에셋 포트폴리오의 투자자산으로서 비트코인의 역할을 분석한다. 포트폴리오 구성을 위해 미래 기대수익률에 대한 추정을 배제한 위험기반 포트폴리오 전략을 활용한다. 글로벌 멀티에셋 포트폴리오에 포함된 비트코인의 최적 자산배분 비중을 도출하고 비트코인이 포함되지 않는 포트 폴리오와의 성과를 비교한다. 실증분석 결과 글로벌 멀티에셋 포트폴리오에서 비트코인의 평균 투자비중은 1.8%이고, 비트코인이 포함된 포트폴리오가 비트코인이 제외된 포트폴리오에 비해 우수한 투자 성과를 보였다.

1. 서론

투자 포트폴리오에 어떤 자산군을 포함시키고 각 자산군에 얼마큼 투자할지를 결정하는 전략적 자산배분(strategic asset allocation)은 포트폴리오 성과의 대부분을 결정하며(Brinson et al., 1991; Ibbotson and Kaplan, 2000) 개인뿐 아니라 연기금들의 오래되고 중요한 관심사이다. 전통적인 자산군인 주식과 채권뿐 아니라 최근에는 부동산, 인프라, PEF(Private Equity Fund) 등의 대체자산도 포트폴리오의 장기 성과에 기여하고 있다. 그렇다면 최근 자본시장에서 크게 이슈가 되고 있는 비트코인 등의 암호화폐는 큰 변동성에도 불구하고 과연 기존 자산군과의 분산투자 기능을 수행하며 포트폴리오의 장기 성과에 기여할 수 있을까?
Nakamoto(2008)가 제안한 비트코인은 개인간(peer-to-peer) 전자화폐 시스템이라는 기존에 없던 새로운 생태계를 만들어냈다. 비트코인은 중앙기관의 개입을 배제한 탈중앙화 시스템으로 암호화 및 분산원장 기술을 이용해 거래 익명성을 보장하면서 금융기관의 중개 없이도 안정적 거래가 가능한 기술적 특성을 갖는다. 암호화된 코드 형태로 존재하는 비트코인은 물리적 실체가 없으며 컴퓨터 알고리즘을 통해 채굴된다.
비트코인의 혁신적 등장 이후 화폐로서의 기능을 수행할 수 있을지에 관한 논쟁과 함께 투자자산으로서 비트코인의 가능성에도 주목하기 시작했다. Baur et al.(2018)은 비트코인 사용자들의 거래장부에 대한 분석을 통해 30%의 사용자들은 오직 비트코인을 보유만 할 뿐 다른 사용자들에게 송금하고 있지 않다는 점과 비트코인을 거래수단으로 이용하는 사용자는 소수에 불과하다는 점을 들어 비트코인을 대안통화나 거래의 매개가 아닌 투자자산으로 봐야 한다고 주장했다. Lee et al.(2019)은 비트코인은 개인투자자의 주식 순매수와 유의미한 역의 관계를 보임으로 암호화폐 시장이 개인들에게 주식시장 투자의 대체재임을 밝혔다. Kim et al.(2019)은 비트코인이 실물자산이나 화폐자산보다는 주식시장과 밀접한 관련이 있음을 보였다.
미국 상품선물거래위원회(Commodity Futures Trading Commission, CFTC)는 지난 2017년 비트코인을 금이나 원유 같은 상품(commodity)으로 규정하고 관련 파생상품 거래를 허용했다.1) 2021년 2월에는 캐나다 온타리오증권위원회(Ontario Securities Commission, OSC)가 세계 최초로 공모형 비트코인 투자상품인 비트코인 상장지수펀드(Exchange Traded Fund, ETF)를 승인했다.2) 이에 발맞춰 글로벌 금융사들도 비트코인에 투자하거나 관련 투자상품을 출시하는 등 고객의 증가하는 투자수요에 대응하기 위해 암호화폐 시장에 진입하고 있다. 2021년 1월 블랙록은 자사 2개 펀드에 비트코인을 적격 투자대상으로 추가하며 투자를 시작했고3), 3월에는 모건스탠리가 자사 고액자산가를 위해 비트코인 펀드 3종을 출시했다.4) 5월에는 골드만삭스가 암호화폐 전담팀을 꾸려 비트코인 연동형 파생상품 거래를 시작했다.5)
비트코인에 대한 투자 접근성의 확장 속에 아직까지 이 새로운 자산에 대한 투자자들의 이해나 활용은 부족한 상황으로 보인다. 과연 비트코인은 주식, 채권 등 금융시장의 기존 자산군과 다른 성격을 지닌채 위험관리 및 자산운용에 있어 새로운 대안으로 자리잡을 수 있을까?
Baur and Lucey(2010)가 제시한 기준에 따르면 어떤 자산이 ‘헤지 수단(hedging instrument)’이 되려면 다른 자산들과 평균적으로 상관관계가 없거나 음(-)의 상관관계를 가져야 한다. 나아가 ‘안전자산(safe haven)’이 되기 위해서는 시장이 혼란할 때 다른 자산들과 상관관계가 없거나 음(-)의 상관관계를 보여야 한다. 다른 자산들과 평균적으로 낮은 양(+)의 상관관계만을 갖는 자산이라면 그 자산은 ‘다각화 또는 분산 수단(diversifier)’으로 정의된다. Bouri et al.(2017)은 비트코인이 분산 수단으로는 적합하지만, 헤지 혹은 안전자산 역할은 제한적이며 자산군이나 국가에 따라 그 정도가 다르게 나타남을 보였다. Klein et al.(2018)은 금이 시장의 위기 기간에 안전자산 역할을 수행하는 반면, 비트코인은 오히려 시장 하락에 동조하는 모습을 보임에 따라 금과는 다른 성격의 자산임을 보였다. Smales(2019)는 안전자산으로서 비트코인의 역할에 의문을 제기했다. 그는 비트코인이 금을 포함한 다른 자산들에 비해 평상시는 물론 위기 시에도 변동성이 크고, 유동성이 낮고, 거래비용이 높은 특성을 갖기 때문에 시장이 성숙하기 전까지는 비트코인을 안전자산으로 취급해서는 안 된다고 결론 내렸다. Hwang(2018)은 비트코인보다는 금의 주식 및 외환시장에 대한 헤지 기능이 더 강하고 유의함을 보였다. 이에 반해 Urquhart and Zhang (2019)은 일중(intraday) 데이터를 이용한 상관관계 분석을 통해 비트코인이 주요 통화들에 대해 헤지 수단 혹은 안전자산으로 활용될 수 있다고 주장했다. Stensås et al.(2019)는 비트코인이 브라질, 러시아, 인도, 한국 등의 신흥국 주식시장에 대해 헤지 기능을 제공할 수 있음을 보였다. Kim(2020)은 비트코인은 통화, 원자재, 주식의 금융자산 특성과 상호배타적이지 않으며 포트폴리오 내에서 분산투자와 헤지 기능을 수행할 수 있음을 확인하였다.
비트코인이 소개된 이후 비트코인의 투자자산으로서의 성격을 따져볼 수 있었던 가장 의미 있는 실험 무대는 2020년부터 시작되어 현재까지 이어지고 있는 코로나19 상황이다. Corbet et al.(2020), Conlon and McGee(2020)는 코로나19 기간 중 비트코인과 주식시장의 상관관계가 강화됨에 따라 주식 포트폴리오에 비트코인을 편입했을 때 하락위험이 오히려 증가하는 점을 보임으로써 비트코인을 안전자산으로 볼 수 없다고 결론 내렸다. 반면 Rubbaniy et al.(2021)은 코로나19 사망자수 및 확진자수 증가와 비트코인 수익률이 강하게 동조화되는 현상을 관찰함으로써 시장 위기 상황의 대용물로 코로나19 확산지표와 같은 비금융지표를 사용할 경우 팬데믹 기간 동안 비트코인을 안전자산으로 간주할 수 있다고 주장했다.
Dyhrberg(2016)는 금융자산으로서 비트코인이 금과 미국달러화의 중간에 위치한다고 분석했다. 그는 비트코인이 가치저장 수단으로서 금의 장점과 교환의 매개로서 미국달러화의 이점을 함께 가짐으로써 자산운용과 위험관리에 있어 유용한 도구가 될 수 있다고 주장했다. Corbet et al.(2018)은 비트코인을 포함한 주요 암호화폐와 다른 주요 자산군과의 관계를 분석해서 암호화폐들이 서로 긴밀한 관계를 가지고 있는 반면, 다른 자산군들과는 단절된 성격을 가짐으로써 암호화폐가 포트폴리오 투자자에게 분산효과를 제공할 수 있음을 보였다. Qin et al.(2021)은 비트코인 수익률과 글로벌 경제정책 불확실성(Global Economic Policy Uncertainty, GEPU) 지수 사이에 상호 예측에 관한 유용한 정보를 담고 있어 정책 불확실성이 높은 환경에서 비트코인이 투자위험을 분산시킬 수 있다고 주장했다.
비트코인을 이용한 포트폴리오의 구성에 관한 연구도 이루어졌다. Brière et al.(2015)은 2010-2013년의 자료를 토대로 비트코인의 포함여부에 따른 다각화된 평균-분산 효율적 포트폴리오(mean-variance efficient portfolio)의 투자성과를 비교함으로써, 비트코인을 포함한 포트폴리오의 위험조정성과(risk adjusted performance)가 크게 개선됨을 보였다. 하지만 이러한 결과는 비트코인이 신생 자산이기에 초기 행태(early-stage behavior)를 반영한 것일 수 있으며 중장기적으로는 성과가 지속되지 않을 수 있음을 강조했다. Kajtazi and Moro(2019)는 평균-조건부 VaR(Conditional Value-at-Risk) 최적화 방법을 이용해 미국, 유럽, 중국의 다각화된 포트폴리오에 비트코인의 포함 여부에 따른 투자성과를 비교했다. 2012-2017년 자료를 이용한 검증 결과 비트코인을 포함하는 경우 포트폴리오 성과가 개선되었는데, 이는 변동성 감소보다는 수익률 증가에 기인한 결과였다. 이들은 비트코인이 투기적 성격에도 불구하고 포트폴리오 다각화에 있어 역할을 할 수 있다고 결론 내렸다. Damianov and Elsayed(2020)은 글로벌 주식 포트폴리오에 비트코인을 포함한 최적 투자비중을 도출하고자 했는데 최소분산 포트폴리오의 경우 비트코인의 높은 변동성으로 인해 비트코인의 편입비중은 1%에 그친 반면, 샤프(Sharpe) 비율 및 소르티노(Sortino) 비율을 최대화한 경우 비트코인의 높은 과거 수익률에 따라 10% 이상의 편입비중을 나타냈다. 이러한 결과를 바탕으로 포트폴리오 내에서 비트코인의 매력도는 헤지 혹은 분산 수단으로서의 잠재성보다는 미래의 높은 수익률에 대한 투자자들의 기대에 의해 결정된다고 주장했다.
지금까지의 기존 연구 결과들에 따르면 헤지 수단 또는 안전자산으로서 비트코인의 역할은 시장 상황과 투자기간, 지역 및 자산별로 다른 양상을 보였다. 하지만 대부분의 연구에서 비트코인이 기존의 자산들과는 확연히 다른 성격을 갖는다는 점을 밝혔고, 비트코인의 포트폴리오 다각화를 위한 도구로서의 가능성이 제시되었다.
본 연구는 투자자산으로서 비트코인의 활용 가능성 및 자산운용에 있어 비트코인의 역할을 파악하기 위하여 비트코인을 포트폴리오에 편입했을 때 기존 포트폴리오에 가치를 더할 수 있는지를 실증적으로 검증한다. 장기간의 자료를 이용하여 기존 연구에서 다루지 않았던 위험기반 포트폴리오(Risk-Based Portfolio, RBP) 전략을 처음으로 적용하여 포트폴리오의 구성에서 비트코인의 유용성을 검증한다. 위험기반 포트폴리오는 포트폴리오의 구성에서 기대수익률과 위험의 두 요인을 함께 고려하는 전통적인 포트폴리오 이론과는 달리 위험만을 고려하는 포트폴리오 구성 전략이다. 위험기반 포트폴리오 구성 전략은 기대수익률의 추정이 매우 어려운 현실에서 추정 오류를 최소화할 수 있을 뿐 아니라 기존 연구들에 따르면 평균-분산 최적화(Mean-Variance Optimization, MVO) 전략에 비하여 외표본(out-of-sample)에서 개선된 성과를 보였다. 또한 기존 자산군에 비해 변동성이 매우 높고 신생 자산으로서 아직까지 기대수익률의 추정이 어려운 비트코인의 분석을 위해서는 위험기반 포트폴리오 전략이 가장 적합한 방법론이라 할 수 있다.
연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 비트코인을 포함한 포트폴리오에서 비트코인의 평균 편입비중은 포트폴리오에 따라 0.2%에서 3.8%로 평균 1.8%를 기록했다. 둘째, 작은 비중의 비트코인 보유만으로도 포트폴리오 성과가 크게 개선되었다. 마지막으로 금과의 비교에 있어 비트코인이 고위험-고수익 성격인 반면, 금은 안전자산 역할을 일부 수행함에 따라 포트폴리오 구성에 있어 비트코인과 금이 상호보완적 관계에 있다는 점을 확인하였다.
본 논문의 구성은 다음과 같다. 2장에서는 위험기반 포트폴리오의 개념과 연구에 사용한 다양한 위험기반 포트폴리오 전략들을 소개한다. 3장에서는 자료와 성과분석방법을 설명하고, 4장에서는 실증분석 결과를 제시한다. 마지막으로 5장에서는 본 연구 결과를 요약하고 향후 연구방향을 제시한다.

2. 위험기반 포트폴리오

2.1 기본 개념

전통적 포트폴리오이론에 따르면, 위험회피적인 투자자는 포트폴리오를 선택함에 있어 기대수익률과 위험의 두 요인을 함께 고려한다. 기대수익률이 주어졌을 때 위험을 최소화하거나, 위험이 주어졌을 때 기대수익률을 최대화하는 포트폴리오가 효율적이다(Markowitz, 1952). 이를 구현한 MVO 모형은 지금까지도 가장 일반적인 포트폴리오 구성의 방법론으로 사용되고 있지만 실무 적용에 있어서는 몇 가지 한계가 존재한다. 대표적인 한계는 MVO의 결과가 모형의 입력변수인 기대수익률과 위험의 추정값에 매우 민감하다는 점이다. 입력변수의 사소한 추정오류가 MVO 결과의 극단적인 차이를 가져올 수 있고, 결과적으로 모형의 분산효과를 저해하여 외표본에서 성과가 저하되는 문제가 기존 연구들에서 지적되었다(Michaud, 1989, DeMiguel et al., 2009). 비트코인처럼 신생 자산의 경우 추정에 활용할 수 있는 과거 자료가 적고 아직까지 신뢰할 만한 기대수익의 추정 방법도 부재하기 때문에 이러한 추정오류 문제는 더욱 심각해질 수 있다. 또한 Merton(1980), Black(1993), Chopra and Ziemba(1993) 등은 기대수익률의 추정이 위험인 분산-공분산행렬의 추정에 비해 훨씬 어려운 문제임을 주장했다.
미래의 기대수익률과 미래의 기대위험을 추정하는 것 모두 어려운 일이다. 다만, 두 변수 가운데 수익률 추정 보다는 위험의 추정이 더 용이하다는 시장의 믿음과 학계의 일부 주장이 있는 건 사실이다. 국내외 연기금들도 포트폴리오 구성을 위해 MVO 모형을 활용할 때 미래 기대위험은 과거 시계열 자료를 그대로 활용하여 추정하지만 기대수익률은 (과거 자료를 그대로 활용하지 않고) 물가상승률, 위험 프리미엄 설정 등을 이용한 building block 방법을 활용하여 추정한다. 위험의 경우 다수의 금융자산에서 평균 회귀(mean-reversion) 성향 등이 관찰되며 기대수익률에 비하여 상대적으로 예측 가능성이 높은 것으로 알려져 있다. 또한 미래 위험 예측력 검증에 관한 여러 실증 연구들에서 과거 자료를 활용한 EWMA (Exponentially Weighted Moving Average), GARCH(1,1) 등의 위험 예측 방법이 미래 위험에 대한 예측력을 어느 정도 지니는 것으로 확인되고 있다. 이러한 기대수익률 대비 기대위험의 상대적으로 우수한 예측력에 근거하여 포트폴리오를 구성하는 여러 방법들 가운데 위험만을 활용하는 위험기반 포트폴리오 방법론을 고려한다.
RBP는 MVO의 가장 큰 난제인 기대수익률의 추정을 배제하고 위험에만 초점을 맞춘 포트폴리오 전략이다. 금융위기를 겪으면서 한계를 드러낸 MVO의 대안으로 떠오른 방법론이다(Lee, 2011). 기존연구들은 다양한 형태의 RBP 전략이 전통적인 MVO 방법에 비해 외표본에서 우수한 위험조정성과를 보인다는 결과를 보고하고 있다. RBP가 MVO에 비해 추정오류의 문제가 작고 포트폴리오의 구성에서 위험도가 낮은 자산에 상대적으로 많은 비중을 투자함에 따라 시장 붕괴에 영향을 덜 받는다.

2.2 위험기반 포트폴리오 전략

본 연구는 위험기반 포트폴리오 구성 전략으로 리스크패리티(Risk Parity, RP), 동일위험기여(Equally Weighted Risk Contribution, ERC), 최소분산(Global Minimum Variance, GMV), 최대다각화(Most Diversified Portfolio, MDP), 계층적리스크패리티(Hierarchical Risk Parity, HRP)의 총 5가지 전략을 분석에 활용한다.

2.2.1 리스크패리티(RP) 포트폴리오

가장 기본적인 형태의 RBP 전략은 몇몇 유명 헤지펀드가 사용하는 전략으로도 알려진 리스크패리티(Risk Parity, RP) 전략이다.6) RP 전략의 원리는 자산의 투자비중을 위험에 반비례해서 배분하는 방법이다. RP 전략에서는 각 자산이 전체 포트폴리오 위험에 미치는 위험기여도가 동일하도록 포트폴리오를 구성하는 것이 목적이고 이에 대한 답이 표준편차의 역수로 계산된 투자비중이 된다.
포트폴리오 리스크는 오일러 정리에 의해 다음과 같다.
(1)
σP(W)=i=1NwiσPwi
여기서, σP는 포트폴리오의 표준편차, WN개 자산으로 구성된 포트폴리오 전체 투자금액, wi는 자산 i의 투자비중이다. 전체 포트폴리오에 대한 구성 자산의 리스크 기여도는 다음과 같다.
(2)
wiσPwi
포트폴리오 리스크에 대한 각 자산별 리스크 기여도가 동일하도록 해를 구한다.
(3)
WiσPwi=wjσPwj=σPN,i,js.t.i=1Nwi=1,wi0
제약조건을 적용한 최종 산식은 식 (4)와 같다.
(4)
wiRP=σi1i=1Nσi1
Asness et al.(2012)은 수익률의 표준편차σi를 위험측도로 사용해 자산별 σi의 역수(inverse-volatility)를 가중치로 하여 포트폴리오 구성자산의 투자비중을 도출했다. RP를 포함한 모든 RBP 전략에 있어 투자자금은 자산에 모두 투자되고 공매도가 금지된 표준 제약조건을 적용한다. Jagannathan and Ma(2003)는 최소분산 포트폴리오 구성에 있어 공매도 금지 제약조건을 부과하는 것이 분산-공분산행렬의 추정오류를 줄여주는 효과가 있음을 보였고, 결과적으로 포트폴리오의 위험을 경감시킬 수 있음을 보였다.
일반적으로 주식과 채권에 유사한 비중으로 투자하는 포트폴리오의 위험은 대부분 주식에서 발생한다. 주식의 변동성이 채권에 비해 훨씬 높기 때문이다. RP는 변동성이 낮은 채권(=저위험 자산)에 더 높은 비중으로 투자하며, 원하는 수익률 목표의 달성을 위해 차입을 이용한다. 주식과 채권의 포트폴리오가 얻을 수 있는 수익률을 RBP에 레버리지를 적용하면 더 낮은 위험으로 동일한 수익률을 달성할 수 있으며 동일한 위험에서는 전통적 포트폴리오에 비해 레버리지를 활용한 RPB가 더 높은 수익률을 거둘 수 있다(Asness et al., 2012).
RP 전략을 따르게 되면 자산의 변동성이 클수록, 즉 위험도가 높을수록 더 낮은 비중으로 투자하게 된다. 개별자산의 위험 정도에 따라 포트폴리오를 구성한다는 측면에서 이후 살펴볼 동일위험기여 포트폴리오와 유사하지만, 여기서는 공분산에 대한 고려 없이 개별자산의 표준편차만을 활용한다는 점에서 보다 단순한 구성 방법이라고 할 수 있다.

2.2.2 동일위험기여(ERC) 포트폴리오

포트폴리오를 구성하는 개별 자산의 위험기여도를 동일하게 만드는 방법으로 Maillard et al.(2010)이 제안했다.7) 포트폴리오의 모든 자산 ij 에 대해 다음 식 (5)를 충족하는 비중이 계산된다.
(5)
wERCsuchthatwi(Ωw)i=wj(Ωw)j,  i,j  s.t.  1'w=1,  0wi1
여기서, Ω는 자산수익률의 분산-공분산행렬을 의미한다.
ERC 포트폴리오는 다음에 살펴볼 최소분산(GMV), 최대다각화(MDP) 등의 다른 최적화 방법에 비해 소수 종목에 대한 집중도를 완화할 수 있는 방법으로 알려져 있다. 진정한 의미의 위험균형 전략으로 포트폴리오 구성에 있어 경험적 특성과 경제적 직관을 잘 반영하고 있는 방법론이다(Lee, 2011). 하지만 RP 전략이 포트폴리오 구성을 위해 단지 N개의 모수만을 필요로 하는데 비해 동일위험기여 포트폴리오는 분산-공분산행렬 전체를 입력변수로 사용함에 따라 추정해야 할 모수가 12N(N+1)개로 증가한다. 이에 따른 추정오류의 문제가 ERC 전략의 효과를 저하시킬 수 있다.

2.2.3 최소분산(GMV) 포트폴리오

GMV 전략은 포트폴리오 수익률의 분산σ2p을 최소화하는 전략이다. 최적화 식은 다음의 식 (6)과 같이 표현할 수 있다.
(6)
wGMV=arg minw  w'Ωw  s.t.  1'w=1,  0wi1
GMV 포트폴리오는 기대수익률을 고려하지 않고 평균-분산 효율적 투자선(efficient frontier) 상에 위치하는 유일한 포트폴리오이다(Lee, 2011). Haugen and Baker(1991), Clarke et al.(2006) 등의 실증분석에 따르면 다양한 형태의 GMV 포트폴리오가 시장 포트폴리오(market portfolio)에 비해 외표본에서 더 높은 수익률과 더 낮은 변동성을 기록했다. 하지만 이에 관한 후속연구들은 GMV 포트폴리오가 위험이 낮은 소수의 종목에 비중이 집중되는 경향을 보임으로서 결과적으로 잘 분산되기보다는 매우 집중된 포트폴리오를 생성하는 문제를 지적했다(Clarke et al., 2011). López de Prado(2016)는 GMV 포트폴리오의 불안정, 집중화, 저성과의 원인으로 최적화 과정에서 분산-공분산행렬의 사용에 따른 문제를 제기했다. 그는 분산-공분산행렬이 수치적으로 잘 구성되어 있지 않을 경우 분산-공분산행렬의 작은 변화가 포트폴리오 비중의 심각한 변화를 유발할 수 있음을 지적했다.8)

2.2.4 최대다각화 포트폴리오(MDP)

포트폴리오를 구성하는 자산들이 잘 분산되어 있는 정도를 나타내는 다각화비율(diversification ratio)을 최대화하는 방법으로 Choueifaty and Coignard(2008)가 제안했다. σN개 자산의 표준편차 벡터(σ1, σ2, …, σN)라고 할 때 다각화비율은 자산들의 가중평균 표준편차를 포트폴리오의 표준편차로 나눈 비율로 정의되며 최적화 문제는 이 비율을 최대화하는 다음의 식 (7)과 같이 표현된다.
(7)
wMDP=arg maxwwσw'Ωws.t.  1'w=1,0wi1
직관적으로 다각화비율은 분모에 있는 자산간의 상관관계를 고려한 위험과 분자에 있는 상관관계를 고려하지 않은 위험을 비교함으로써 다각화비율의 증가 즉 분모의 감소는 포트폴리오의 분산효과를 높이는 방향으로 이해할 수 있다. 하지만 MDP 전략에서 말하는 다각화비율이 포트폴리오의 다각화 정도를 나타내는 최선의 도구인지에 대해서는 논의의 여지가 있다. Pierre-Alain et al.(2020)은 MDP 전략이 GMV 포트폴리오와 마찬가지로 저변동성 및 저베타 종목군에 비중이 집중되는 현상을 지적하면서 이를 본래의 다각화 목적에 반하는 상황이라고 지적했다.

2.2.5 계층적리스크패리티(HRP) 포트폴리오

기대수익률의 추정을 배제한 RBP 전략도 여전히 분산-공분산행렬의 추정이라는 문제에서 자유로울 수 없다. López de Prado(2016)는 그래프 이론과 기계학습 알고리즘을 이용해 분산-공분산행렬의 사용에 따른 문제를 개선할 수 있는 방법을 제안했다. 그는 기계학습의 계층적 군집화(hierarchical clustering) 방법을 이용해 투자대상 자산들을 트리 구조를 가진 클러스터들로 분류하고 클러스터들 간 배분 비중을 RP 방식으로 결정하는 포트폴리오 전략을 제시했다. 분산-공분산행렬을 군집화된 계층적 구조로 대체함으로써 분산-공분산행렬에 담긴 정보를 바탕으로 포트폴리오를 구성하되 역행렬 조건을 요구하지 않는 접근법이다. HRP 포트폴리오를 구축하기 위한 알고리즘은 다음의 3단계로 구성된다.
1) 트리 군집화(tree clustering): 적합한 거리 측도를 이용해 거리가 가까운, 즉 유사도가 높은 자산들을 계층구조를 가진 클러스터로 결합한다. 이 때 사용되는 거리 척도를 연결기준(linkage criterion)이라고 하는데 본 연구에서는 Ward 기준을 채택한다.9)
2) 유사 대각화(quasi-diagonalization): 분산-공분산행렬의 행과 열을 재구성해 가장 큰 값부터 대각에 놓이도록 한다. 이렇게 함으로써 유사도가 높은 자산들은 서로 가깝게, 유사도가 낮은 자산들은 떨어져 위치하게 된다.
3) 재귀적 이분(recursive bisection): 가장 상위 클러스터를 시작으로 트리 구조를 따라 2개씩의 하위 클러스터에 대해 RP 방식으로 비중을 배분한다. 이 과정을 가장 하위 클러스터까지 반복한다.
López de Prado(2016)의 시뮬레이션 분석에 따르면 HRP 포트폴리오는 GMV 포트폴리오나 RP 포트폴리오에 비해 외표본에서 우수한 성과를 보였고, GMV 포트폴리오에 비해서는 각 구성 자산의 비중도 안정적으로 유지되는 특성을 보였다. Raffinot(2018), Lohre et al.(2020), Burggraf(2020) 등의 후속연구에서는 HRP 전략이 주식업종이나 개별종목, 멀티에셋(multi-asset), 심지어 암호화폐 포트폴리오에 대해서도 기존 방법에 비해 투자성과나 위험관리 측면에서 우위에 있다는 결과를 보고했다.

3. 자료 및 성과분석 방법

3.1 자료 및 기초 통계량

위험기반 포트폴리오(RBP) 전략을 적용할 대상은 총 6개 자산군으로 글로벌주식, 글로벌국채, 글로벌크레딧, 원자재, 금, 그리고 비트코인이다. 글로벌주식은 MSCI All Country World gross return 지수, 글로벌국채는 Bloomberg Barclays Global Treasury total return 지수, 글로벌크레딧은 Bloomberg Barclays Global Credit total return 지수, 원자재는 Bloomberg Commodity Index total return 지수, 금은 런던금시장연합회(LBMA)에서 고시하는 현물가격, 비트코인은 Bloomberg에서 수집한 거래가격(Bloomberg Generic price, BGN)을 사용했다. 분석 기간은 2011년 7월부터 2020년 12월까지로 총 2,480일간의 일별데이터를 사용해 분석을 수행했다.
<표 1>은 포트폴리오에 포함되는 6개 자산군 수익률의 기초 통계량과 자산 간 상관관계를 나타낸다. 일반적인 기대와 마찬가지로 비트코인을 제외하면 글로벌주식이 가장 높은 수익률을 보였고 표준편차로 측정되는 위험은 금이 가장 큰 값을 보였다. 글로벌국채와 금은 동일한 수준의 수익률을 제공하지만 실물자산인 금의 위험이 훨씬 크게 관찰되었다. 글로벌크레딧 자산의 경우 수익률은 글로벌국채나 금보다 크지만 위험은 자산군들 가운데 가장 작아 본 연구의 표본 기간에서 위험대비 성과가 가장 우수한 것으로 나타났다. 역시나 예상대로 비트코인의 평균수익률과 위험이 다른 자산군에 비해 월등히 높은 모습을 볼 수 있다. 비트코인이 주식, 채권 등의 금융자산이나 원자재, 금 등의 실물자산과 비교해 고위험-고수익(higher risk, higher return) 성격을 가짐을 확인할 수 있다. 자산군 간 상관관계를 보면 채권 자산인 글로벌국채와 글로벌크레딧이 가장 높은 상관관계를 지니고, 글로벌주식과 글로벌국채는 0에 가까운 음의 상관관계를 지니며 일반적으로 알려진 바와 같이 주식과 채권은 충실하게 분산투자 효과를 제공하고 있음을 확인하였다. 원자재는 글로벌주식과 높은 상관관계를 보이며 경기에 민감한 자산임을 확인할 수 있다. 금의 경우 글로벌국채, 글로벌크레딧과 상당한 양(+)의 상관관계를 보였고, 원자재와도 어느정도 상관성이 있는 모습을 나타냈다. 반면 비트코인은 다른 자산군과의 상관계수가 0.01에서 0.09를 기록해 기존 자산군들과는 다른 유형의 자산인 것으로 나타났고, 금과의 상관계수도 0.06에 그쳐 금과의 연관성도 낮은 모습을 보였다. 즉, 비트코인이 다른 자산군들에 대한 분산투자 효과를 제공할 수 있음을 예상해 볼 수 있다.
<표 1>
자산군의 기초 통계량 및 상관관계
본 표는 글로벌 멀티에셋 포트폴리오에 포함되는 자산군의 일별수익률의 연간화된 평균(%)과 표준 편차(%), 상관관계를 보여준다. 자료의 기간은 2011년 7월부터 2020년 12월까지로 총 2,480일간의 일별데이터를 사용한다.
자산군 평균 표준편차 상관관계

글로벌 주식 글로벌 국채 글로벌 크레딧 원자재 비트코인
글로벌주식 8.96 14.61 1
글로벌국채 1.85 5.56 -0.01 1
글로벌크레딧 3.82 4.27 0.15 0.82 1
원자재 -6.56 12.97 0.46 0.11 0.16 1
2.30 15.93 0.14 0.46 0.41 0.29 1
비트코인 76.17 89.87 0.09 0.01 0.03 0.05 0.06 1

3.2 성과분석 방법

2장에서 소개한 5가지의 RBP 전략인 RP, ERC, GMV, MDP, HRP를 적용하여 다음 4종의 포트폴리오에 대해 총 20개 포트폴리오의 편입비중과 투자성과를 비교한다. 본 연구에서 고려하는 포트폴리오는 글로벌주식, 글로벌국채, 글로벌크레딧, 원자재로 구성한 글로벌 멀티에셋(MA) 포트폴리오, 여기에 금과 비트코인을 추가한 멀티에셋+금(MA+G), 멀티에셋+비트코인(MA+B), 그리고 멀티에셋+금+비트코인(MA+G+B) 포트폴리오이다.10) 이를 통해 포트폴리오를 구성하는 투자 자산으로서 금과 비트코인의 역할을 직접 비교할 수 있다.
구체적인 포트폴리오 성과분석 절차는 다음과 같다. 첫째, 직전 2년간의 일별데이터를 이용해 자산군의 분산-공분산행렬을 추정한다. 둘째, 추정된 분산-공분산행렬을 입력변수로 포트폴리오의 투자비중을 산출한다. 셋째, 산출된 비중에 따라 한 달간 투자한다. 넷째, 이러한 과정을 매월 반복해 외표본에서의 투자성과를 측정한다. 성과측정 기간은 분산-공분산행렬의 첫 추정기간인 2011년 7월부터 첫 2년을 제외한 2013년 7월부터이다.
포트폴리오 성과를 비교하기 위한 지표로는 위험조정성과(risk-adjusted return)를 측정하는 샤프비율(Sharpe Ratio, SR)과 평가비율(Appraisal Ratio, AR), 하방위험(downside risk)을 측정하는 최대하락률(Max Drawdown, MDD)과 CVaR(Conditional Value-at-Risk)를 사용한다. 샤프비율은 포트폴리오 성과분석에 가장 널리 쓰이는 지표로 포트폴리오의 무위험 수익률 대비 평균 초과수익률을 포트폴리오의 위험인 표준편차로 나눈 값이다. 평가비율은 평가대상 포트폴리오 수익률을 벤치마크(BM) 수익률에 대해 회귀분석 했을 때의 알파(α, 회귀분석의 절편)를 잔차의 표준편차(Root Mean Squared Error, RMSE)로 나눈 값으로, 포트폴리오가 벤치마크와 다른 고유위험(idiosyncratic risk)을 부담한데 따른 초과보상을 나타낸다. 본 연구에서는 멀티에셋(MA) 포트폴리오를 벤치마크로 하여 나머지 3종의 포트폴리오의 평가비율을 계산한다. 최대하락률은 투자기간 중 발생한 포트폴리오 가치의 최대 손실을 측정하는 지표이다. CVaR는 기대극단손실(expected tail loss)을 나타내는 지표로, 주어진 신뢰수준 하에서 일정기간 동안 발생할 수 있는 최대예상손실인 VaR를 초과하는 손실 부분의 조건부 기대값으로 정의된다. MDD와 CVaR는 포트폴리오의 이례적인 손실과 최악의 시나리오에 관한 정보를 제공한다.

4. 실증분석 결과

4.1 자산 구성

<표 2>는 4종의 포트폴리오(글로벌주식, 글로벌국채, 글로벌크레딧, 원자재로 구성한 글로벌 멀티에셋(MA) 포트폴리오, 금과 비트코인을 추가한 멀티에셋+금(MA+G), 멀티에셋+비트코인(MA+B), 멀티에셋+금+비트코인(MA+G+B) 포트폴리오)에 대해 5가지의 RBP 전략을 수행한 결과 각 자산군의 편입비중의 평균, 표준편차, 최소, 최대를 나타낸다. 첫 번째 MA 포트폴리오를 보면, 위험자산인 글로벌주식의 평균 편입비중은 14.3%(최소 7.2%, 최대 20.2%), 주식에 비하여 상대적으로 안전한 글로벌국채와 글로벌크레딧은 각각 29.2%(최소 19.6%, 최대 53.8%)와 45.5%(최소 25.9%, 최대 56.9%), 원자재는 11.0% (최소 7.9%, 최대 15.1%)를 기록했다. 위험도가 상대적으로 낮은 자산에 더 많은 비중을 배분하는 RBP 전략의 특성이 반영된 결과라고 할 수 있다. 포트폴리오 구성 전략 중 RP 전략의 자산 편입비중의 안정성이 뛰어나며 월별 자산군 비중의 변화가 크지 않음을 확인할 수 있다. GMV 전략의 경우 글로벌크레딧에 81.2%의 투자 비중(최소 16.3%, 최대 99.8%)을 보이고, 글로벌국채의 평균 편입비중이 7.3%로 타 전략에 비하여 상대적으로 낮지만 최대 71.3% 투자비중을 가져간 적도 있는 등 편입비중의 변동성이 21.0%로 큼을 확인할 수 있다. 두 번째와 세 번째 MA+G, MA+B 포트폴리오의 편입비중을 살펴보면 MA+G 포트폴리오는 금을 평균 7.5%(최소 4.1%, 최대 11.8%) 편입했고, MA+B 포트폴리오는 비트코인을 평균 1.8%(최소 1.0%, 최대 3.6%) 편입한 것으로 나타났다. <표 1>에서 확인한 비트코인의 변동성이 89.87%, 금의 변동성이 15.93%를 나타낸 것과 비교해보면, 비트코인의 높은 변동성이 위험도가 낮은 자산에 더 많은 비중을 배분하는 RBP 전략에서 상대적으로 낮은 투자비중으로 연결된 결과로 볼 수 있다. 위험 최소화에 목적이 있는 GMV 전략은 전체 기간에서 금을 아예 투자하지 않았고 비트코인도 평균 0.2%, 최대 0.9%로 거의 투자하지 않았음을 확인할 수 있다. 두 포트폴리오는 비트코인과 금에 대한 투자를 위한 재원에도 차이가 있었다. MA+G 포트폴리오는 평균적으로 7.5%를 금에 투자하면서 글로벌국채에는 24.3%를 투자했다. 벤치마크인 MA 포트폴리오의 글로벌국채 투자비중이 29.2%인 것과 비교하면, 글로벌국채 비중을 약 4.9% 줄여 이를 금에 투자한 것으로 볼 수 있다. 비중으로 따지면 전체 금 투자비중의 약 67%를 글로벌국채 투자를 줄여서 조달한 것으로 볼 수 있다. 이는 금이 포트폴리오 내에서 안전자산 역할을 일부 수행한다는 점을 말해준다. 이에 비해 MA+B 포트폴리오는 비트코인에 1.8% 투자하면서 MA 포트폴리오와 비교해 글로벌주식, 글로벌국채, 글로벌크레딧, 원자재 비중을 고르게 줄였다.
<표 2>
포트폴리오별 자산군의 편입비중(계속)
본 표는 4종의 포트폴리오에 대해 각각의 위험기반 포트폴리오(RBP) 전략을 수행한 결과 투자기간 중 자산군의 편입비중의 평균(%), 표준편차(%), 최소(%), 최대(%)를 나타낸다. 각 포트폴리오의 가장 하단에는 5가지 전략의 평균, 표준편차, 최소, 최대의 평균을 표시한다. MA는 멀티에셋 포트폴리오, MA+G는 멀티에셋+금 포트폴리오, MA+B는 멀티에셋+비트코인 포트폴리오, MA+G+B는 멀티에셋+금+비트코인 포트폴리오를 의미한다. RBP 전략으로는 RP는 리스크패리티, ERC는 동일위험기여, GMV는 최소분산, MDP는 최대다각화, HRP는 계층적리스크패리티 전략을 나타낸다. 분석에 사용한 자료의 기간은 2011년 7월부터 2020년 12월까지로 총 2,480일간의 일별데이터를 사용한다. 외표본 성과측정 기간은 2013년 7월부터이다.
MA 글로벌주식 글로벌국채 글로벌크레딧 원자재




평균 표준편차 최소 최대 평균 표준 편차 최소 최대 평균 표준 편차 최소 최대 평균 표준편차 최소 최대
RP 14.6 2.5 9.7 18.9 30.2 3.4 25.5 38.4 41.6 2.0 37.6 43.9 13.6 1.0 11.8 16.0
ERC 16.9 3.3 10.5 21.6 30.3 4.8 24.2 42.6 38.2 2.7 31.9 42.9 14.5 1.3 12.1 17.2
GMV 7.8 3.9 0.0 14.5 7.3 21.0 0.0 71.3 81.2 21.7 16.3 99.8 3.6 2.1 0.2 9.4
MDP 22.8 5.2 12.2 30.2 49.3 11.2 27.2 72.0 12.1 9.8 0.0 37.3 15.7 2.8 10.6 21.3
HRP 9.2 3.5 3.5 15.9 28.8 6.4 21.0 45.1 54.3 4.8 43.9 60.6 7.7 1.6 5.0 11.8
평균 14.3 3.7 7.2 20.2 29.2 9.4 19.6 53.8 45.5 8.2 25.9 56.9 11.0 1.8 7.9 15.1
MA+G 글로벌주식 글로벌국채 글로벌크레딧 원자재





평균 표준편차 최소 최대 평균 표준 편차 최소 최대 평균 표준 편차 최소 최대 평균 표준편차 최소 최대 평균 표준편차 최소 최대
RP 13.0 2.3 8.5 16.6 27.0 3.0 22.4 33.7 37.2 1.8 33.0 40.4 12.2 1.0 10.5 14.7 10.6 1.7 7.6 13.1
ERC 16.5 3.5 9.4 21.2 25.9 4.6 19.9 36.8 34.0 2.3 28.6 39.1 13.2 1.2 11.4 15.4 10.5 1.6 7.6 12.8
GMV 7.9 3.9 0.0 14.6 7.3 21.0 0.0 71.1 81.2 21.7 16.5 99.8 3.6 2.1 0.2 9.4 0.0 0.0 0.0 0.0
MDP 23.8 5.9 12.7 34.6 35.0 16.5 4.6 69.2 16.7 10.5 0.0 37.5 13.6 2.6 8.6 18.0 11.0 4.4 3.4 21.9
HRP 7.7 3.1 3.3 14.0 26.2 6.2 17.6 40.1 54.4 7.7 38.6 67.4 6.2 1.6 3.4 8.7 5.4 2.4 2.1 11.1
평균 13.8 3.7 6.8 20.2 24.3 10.3 12.9 50.2 44.7 8.8 23.3 56.8 9.7 1.7 6.8 13.3 7.5 2.0 4.1 11.8
MA+B 글로벌주식 글로벌국채 글로벌크레딧 원자재 비트코인






평균 표준편차 최소 최대 평균 표준 편차 최소 최대 평균 표준 편차 최소 최대 평균 표준편차 최소 최대 평균 표준편차 최소 최대
RP 14.3 2.5 9.4 18.5 29.5 3.3 25.0 37.3 40.8 1.9 36.6 43.2 13.3 1.0 11.6 15.8 2.1 0.8 1.1 4.0
ERC 16.5 3.3 9.7 21.2 29.6 4.7 23.8 41.6 37.2 2.5 31.4 42.0 14.1 1.4 11.8 16.9 2.7 1.0 1.6 5.1
GMV 7.9 3.9 0.0 14.5 7.3 21.0 0.0 71.4 81.0 21.7 16.2 99.7 3.6 2.1 0.1 9.5 0.2 0.2 0.0 0.9
MDP 22.2 5.8 9.0 30.4 49.8 9.9 26.5 71.2 9.2 9.0 0.0 32.5 15.0 3.0 10.0 19.8 3.7 1.3 2.3 7.3
HRP 9.1 3.5 3.3 15.7 28.7 6.5 21.0 45.1 54.2 4.7 43.9 60.3 7.7 1.6 5.0 11.8 0.3 0.2 0.1 0.9
평균 14.0 3.8 6.3 20.1 29.0 9.1 19.2 53.3 44.5 7.9 25.6 55.5 10.7 1.8 7.7 14.8 1.8 0.7 1.0 3.6
MA+G+B 글로벌주식 글로벌국채 글로벌크레딧 원자재 비트코인






평균 표준편차 최소 최대 평균 표준 편차 최소 최대 평균 표준 편차 최소 최대 평균 표준편차 최소 최대 평균 표준편차 최소 최대 평균 표준편차 최소 최대
RP 12.8 2.3 8.3 16.3 26.5 3.0 22.1 32.9 36 1.7 32.2 39.8 12.0 1.0 10.3 14.6 10.4 1.6 7.5 12.8 1.9 0.7 1.0 3.5
ERC 16.0 3.5 8.8 20.8 25.4 4.6 19.6 36.2 33.1 2.2 28.3 38.3 12.8 1.2 10.8 15.0 10.1 1.5 7.4 12.3 2.6 0.9 1.5 4.8
GMV 7.9 3.9 0.0 14.6 7.3 21.0 0.0 71.3 81.0 21.6 16.4 99.7 3.6 2.1 0.1 9.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.2 0.0 0.9
MDP 23.1 6.4 11.1 35.1 36.9 17.0 5.4 70.9 13.6 10.7 0.0 34.7 13.1 2.9 7.7 18.6 9.6 4.7 0.0 20.1 3.8 1.2 2.4 7.2
HRP 9.5 3.8 3.5 17.1 26.4 6.1 17.7 40.2 49.5 4.6 38.6 56.8 7.4 1.4 3.9 10.7 7.0 2.6 2.1 11.2 0.3 0.2 0.0 1.0
평균 13.8 4.0 6.3 20.8 24.5 10.3 13.0 50.3 42.8 8.2 23.1 53.9 9.8 1.7 6.6 13.7 7.4 2.1 3.4 11.3 1.7 0.7 1.0 3.5
비트코인과 다른 자산군의 상관관계를 살펴본 <그림 1>을 보면 비트코인은 금을 포함해 다른 어떤 자산군과도 평균적으로 유의미한 상관관계를 보이지 않았다. 이는 포트폴리오 구성에 있어 비트코인이 분산효과를 제공해줄 수 있음을 시사한다. 마지막 금과 비트코인을 함께 투자한 MA+G+B 포트폴리오의 자산 편입비중을 살펴보면 금과 비트코인의 평균 편입비중은 각각 7.4%와 1.7%를 나타냈다. 금과 비트코인을 각각 편입한 MA+G, MA+B 포트폴리오와 비교해 거의 같은 수준의 비중이 배분된 것이다. 이는 금과 비트코인이 포트폴리오 구성에 있어 상호보완적 관계에 있음을 말해주는 결과이다. 역시나 GMV 전략은 두 자산군에 투자를 거의 하지 않으며 다른 전략들은 두 자산을 일정 부분 편입하였다.
<그림 1>
비트코인과 다른 자산군의 상관관계
본 그래프는 비트코인과 글로벌주식, 글로벌국채, 글로벌크레딧, 원자재, 금 각각에 대해 2011년 7월부터 2020년 12월까지의 일별수익률의 3개월(65일) 상관관계 추이를 나타낸다.
kjfs-51-6-665-g001.jpg
<그림 2>는 MA+G+B 포트폴리오의 전략별 자산구성을 나타낸다. RP 및 ERC 전략은 비트코인에 2% 안팎의 비중을 투자기간에 걸쳐 비교적 고르게 배분했다. GMV 및 HRP 전략에서는 비트코인 편입비중이 1%를 넘지 못했고, GMV 전략의 경우 비트코인에 전혀 투자하지 않는 기간도 존재하는 등 선행 연구에서 지적됐던 집중된 포트폴리오의 생성 문제가 드러났다. MDP 전략은 비트코인에 최소 2.4%에서 최대 7.2%로 가장 많은 비중을 배분했고, 시기별로 자산구성을 크게 변화시키는 등 가장 적극적인 포트폴리오 운용을 보여주었다. <그림 3>은 MA+G+B 포트폴리오의 전략별 비트코인 편입비중이 비트코인의 가격과 변동성에 따라 어떻게 변화하는지 나타낸 것이다. 시간에 따른 비트코인 편입비중의 변화는 대부분의 전략에서 유사한 방향성을 보였다. 특히 2015년 하반기부터 비트코인 투자가 크게 증가하다가 2017년 초반 이후 감소하는 모습이 공통적으로 나타나는데, 이는 비트코인 가격의 변화에 기인했다기보다는 변동성의 변화에 주로 영향을 받은 것으로 보인다. 2017년 비트코인 가격이 큰 폭으로 상승하는 동안에도 비트코인 비중은 지속적으로 감소했기 때문이다. RBP 전략이 자산군의 수익률이 아닌 변동성에 기초하여 비중을 산출한다는 점을 고려할 때 이해가 가는 결과이다.
<그림 2>
위험기반 포트폴리오 전략별 편입비중
본 그래프는 멀티에셋+금+비트코인(MA+G+B) 포트폴리오에 각각의 RBP 전략을 수행한 결과 자산구성의 변화 추이를 보여준다. 괄호 안의 숫자는 비트코인의 월별 평균, 최대, 최소 편입비중을 표시한 것이다. RBP 전략으로 RP는 리스크패리티, ERC는 동일위험기여, GMV는 최소분산, MDP는 최대다각화, HRP는 계층적리스크패리티 전략을 나타낸다. 분석에 사용한 자료의 기간은 2011년 7월부터 2020년 12월까지로 총 2,480일간의 일별데이터를 사용한다. 외표본 성과측정 기간은 2013년 7월부터이다.
kjfs-51-6-665-g002.jpg
<그림 3>
비트코인 편입비중의 변화
본 그래프는 멀티에셋+금+비트코인(MA+G+B) 포트폴리오에 각각의 RBP 전략을 수행한 결과 비트코인 편입비중의 시간에 따른 변화를 보여준다. <가>는 비트코인의 가격에 따른 편입비중의 변화를, <나>는 비트코인의 변동성에 따른 편입비중의 변화를 나타낸다. 분석에 사용한 자료의 기간은 2011년 7월부터 2020년 12월까지로 총 2,480일간의 일별데이터를 사용한다. 외표본 성과측정 기간은 2013년 7월부터이다.
kjfs-51-6-665-g003.jpg

4.2 투자 성과

비트코인을 평균 1.8% 정도 편입하는 전략이 기존 포트폴리오에 비해 얼마큼의 성과의 개선을 가져왔을까? <표 3>은 4종의 포트폴리오에 대해 5가지의 RBP 전략을 수행한 포트폴리오의 투자성과를 나타낸다. 벤치마크 대상이 되는 금과 비트코인에 투자하지 않은 MA 포트폴리오를 보면, 전략별 평균수익률은 연 3.26%에서 3.71%로 평균 3.45%를 기록했고, 표준편차는 4.30%에서 5.26%의 분포를 보였다. SR은 평균 0.58, MDD는 평균 -14.13%, CVaR는 평균 -3.58%를 나타냈다. MA 포트폴리오에 금과 비트코인을 각각 포함한 MA+G, MA+B 포트폴리오의 투자성과를 보면 두 포트폴리오의 평균 SR은 MA+G 포트폴리오가 0.63, MA+B 포트폴리오가 1.04로 비트코인이 포함된 포트폴리오가 더 높은 위험조정성과를 나타냈다. 금 대신 비트코인을 편입함으로써 변동성은 증가했지만 이를 넘어서는 수익률 상승을 이루었기 때문이다. MA+B 포트폴리오는 MA+G 포트폴리오에 비해 SR이 평균 64% 개선되었고, AR에 있어서도 MA+G 포트폴리오의 0.32에 비해 4.8배 높은 1.54를 기록하며 우수한 성과를 보였다. 금과 비트코인에 함께 투자한 MA+G+B 포트폴리오의 투자성과를 보면 MA+B 포트폴리오와 비교해 평균수익률과 변동성이 함께 증가하면서 SR은 1.04로 동일한 값을 나타냈다. AR은 MA+G+B 포트폴리오가 평균 1.32로 MA+G 포트폴리오보다는 높았지만 MA+B 포트폴리오에 비해서는 낮은 결과를 보였다. MDD와 CVaR의 경우 4종의 포트폴리오가 유사한 결과를 나타내며 하방위험 측면에서도 비트코인을 포함한 포트폴리오가 뒤떨어지지 않는 모습을 보여주었다.
<표 3>
포트폴리오 투자성과: 추정기간 2년, 재조정주기 1개월
본 표는 4종의 포트폴리오에 대해 각각의 위험기반 포트폴리오(RBP) 전략을 수행한 수익률의 평균(%)과 표준편차(%), 샤프비율, 평가비율, 최대하락률(%), CVaR(%)를 나타낸다. SR은 샤프비율, AR은 평가비율, MDD는 투자기간 중 최대하락률(%), CVaR는 5% 유의수준 하에서 한 달간의 CVaR(%)를 의미한다. AR 추정에는 각 RBP 전략의 MA 포트폴리오를 벤치마크로 사용한다. 평균, 표준편차, SR, AR은 연간화된 값이다. MA는 멀티에셋 포트폴리오, MA+G는 멀티에셋+금 포트폴리오, MA+B는 멀티에셋+비트코인 포트폴리오, MA+G+B는 멀티에셋+금+비트코인 포트폴리오를 의미한다. RBP 전략으로는 RP는 리스크패리티, ERC는 동일위험기여, GMV는 최소분산, MDP는 최대다각화, HRP는 계층적리스크패리티 전략을 나타낸다. 분석에 사용한 자료의 기간은 2011년 7월부터 2020년 12월까지로 총 2,480일간의 일별데이터를 사용한다. 외표본 성과측정 기간은 2013년 7월부터이다.
MA 평균 표준편차 SR AR MDD CVaR
RP 3.46 4.71 0.57 -14.19 -3.65
ERC 3.41 4.85 0.55 -14.91 -3.73
GMV 3.71 4.30 0.69 -13.54 -3.53
MDP 3.26 5.26 0.48 -16.27 -3.68
HRP 3.42 4.38 0.61 -11.71 -3.32
평균 3.45 4.70 0.58 -14.13 -3.58

MA+G 평균 표준편차 SR AR MDD CVaR

RP 3.91 5.12 0.62 0.21 -14.30 -3.72
ERC 3.89 5.27 0.60 0.23 -15.01 -3.81
GMV 3.72 4.30 0.69 0.29 -13.55 -3.53
MDP 3.88 5.59 0.56 0.41 -16.35 -3.77
HRP 3.98 4.62 0.70 0.47 -11.59 -3.35
평균 3.88 4.98 0.63 0.32 -14.16 -3.63

MA+B 평균 표준편차 SR AR MDD CVaR

RP 6.81 5.22 1.16 1.59 -14.08 -3.66
ERC 7.79 5.69 1.24 1.54 -14.91 -3.84
GMV 4.13 4.32 0.78 1.49 -13.58 -3.51
MDP 9.37 6.77 1.27 1.47 -16.64 -3.96
HRP 3.93 4.40 0.72 1.63 -11.70 -3.31
평균 6.41 5.28 1.04 1.54 -14.18 -3.66

MA+G+B 평균 표준편차 SR AR MDD CVaR

RP 6.92 5.53 1.12 1.38 -14.21 -3.67
ERC 8.10 6.01 1.22 1.46 -15.02 -3.83
GMV 4.12 4.32 0.78 1.44 -13.59 -3.52
MDP 10.01 7.03 1.32 1.52 -16.64 -4.01
HRP 4.44 4.72 0.78 0.82 -11.64 -3.38
평균 6.72 5.52 1.04 1.32 -14.22 -3.68
<그림 4>는 2013년 7월을 기준으로 하여 2020년 12월까지 4종의 포트폴리오의 누적 성과와 변동성을 보여준다. 비트코인이 포함되는 RP, ERC, MDP 전략으로 구성된 MA+B, MA+G+B 포트폴리오의 경우 비트코인이 포함되지 않은 MA, MA+G 포트폴리오 대비 누적 수익에서 큰 차이를 보이면서도 위험은 큰 차이를 보이지 않아 포트폴리오 구성 자산으로서 비트코인의 역할을 다시 한번 확인할 수 있다.
<그림 4>
포트폴리오 누적수익과 변동성
본 그래프는 4종의 포트폴리오에 각각의 RBP 전략을 수행한 결과 누적수익(좌), 변동성(우) 추이를 보여준다. MA는 멀티에셋 포트폴리오, MA+G는 멀티에셋+금 포트폴리오, MA+B는 멀티에셋+비트코인 포트폴리오, MA+G+B는 멀티에셋+금+비트코인 포트폴리오를 의미한다. RBP 전략으로는 RP는 리스크패리티, ERC는 동일위험기여, GMV는 최소분산, MDP는 최대다각화, HRP는 계층적리스크패리티 전략을 나타낸다. 분석에 사용한 자료의 기간은 2011년 7월부터 2020년 12월까지로 총 2,480일간의 일별데이터를 사용한다. 외표본 성과측정 기간은 2013년 7월부터이다.
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요약하면 비트코인을 포함한 포트폴리오가 비트코인이 없는 포트폴리오에 비해 전반적으로 우수한 성과를 보였다. 비트코인 편입비중이 낮은 GMV와 HRP 전략의 누적성과는 포트폴리오의 성과를 크게 개선하지는 못했으나 비트코인의 투자비중이 가장 높은 MDP 전략이 가장 높은 수익율을 보였고 비트코인 편입비중 순으로 수익성이 향상되었다. 위험조정 성과지표인 SR 및 AR도 동일한 순서로 나타나서 비트코인을 포함하더라도 다른 자산군에 비해 낮은 편입비중과 비트코인의 분산효과로 비트코인 투자에 따른 추가 위험부담은 낮추고 비트코인의 높은 수익성을 향유한 결과라고 할 수 있다.

4.3 강건성 검증

본 연구는 포트폴리오 성과 측정을 위해서 직전 2년간의 일별데이터를 이용해 자산군의 분산-공분산행렬을 추정하여 산출된 포트폴리오의 투자비중에 따라 한 달간의 투자 성과를 검증하였다. 연구 결과는 분산-공분산 추정을 위해 사용한 과거 데이터의 기간과 외표본 투자 성과 측정 기간의 선택에 따라 달라질 수 있다. 강건성 검증을 위하여 <표 4>의 분산-공분산행렬의 추정기간을 과거 1년으로 하고 투자비중 재조정 주기를 3개월로 한 분석을 추가하였다. 연구 결과는 기존의 추정기간을 과거 2년으로 하고 투자비중 재조정 주기를 1개월로 한 <표 3>과 유사하다. 비트코인을 포함한 MA+B, MA+G+B 포트폴리오가 비트코인이 없는 MA, MA+G 포트폴리오에 비해 전반적으로 우수한 성과를 보였고 비트코인 편입비중 순으로 수익성이 향상되었다. 분산-공분산 추정기간과 성과 측정 기간의 선택과 관계없이 연구 결과는 일관되게 유지됨을 확인할 수 있다.
<표 4>
포트폴리오 투자성과: 추정기간 1년, 재조정주기 3개월
본 표는 4종의 포트폴리오에 대해 각각의 위험기반 포트폴리오(RBP) 전략을 수행한 수익률의 평균 (%)과 표준편차(%), 샤프비율, 평가비율, 최대하락률(%), CVaR(%)를 나타낸다. SR은 샤프비율, AR은 평가비율, MDD는 투자기간 중 최대하락률(%), CVaR는 5% 유의수준 하에서 한 달간의 CVaR(%)를 의미한다. AR 추정에는 각 RBP 전략의 MA 포트폴리오를 벤치마크로 사용한다. 평균, 표준편차, SR, AR은 연간화된 값이다. MA는 멀티에셋 포트폴리오, MA+G는 멀티에셋+금 포트폴리오, MA+B는 멀티에셋+비트코인 포트폴리오, MA+G+B는 멀티에셋+금+비트코인 포트폴리오를 의미한다. RBP 전략으로는 RP는 리스크패리티, ERC는 동일위험기여, GMV는 최소분산, MDP는 최대다각화, HRP는 계층적리스크패리티 전략을 나타낸다. 분석에 사용한 자료의 기간은 2011년 7월부터 2020년 12월 까지로 총 2,480일간의 일별데이터를 사용한다. 외표본 성과측정 기간은 2013년 7월부터이다.
MA 평균 표준편차 SR AR MDD CVaR
RP 3.59 4.70 0.60 -14.13 -3.63
ERC 3.55 4.86 0.58 -14.66 -3.76
GMV 3.66 4.39 0.66 -13.86 -3.72
MDP 3.25 5.21 0.48 -16.12 -3.71
HRP 3.61 4.40 0.65 -11.98 -3.40
평균 3.53 4.71 0.59 -14.15 -3.64

MA+G 평균 표준편차 SR AR MDD CVaR

RP 4.01 5.14 0.63 0.16 -14.34 -3.74
ERC 3.97 5.30 0.61 0.17 -14.86 -3.89
GMV 3.66 4.39 0.66 -0.10 -13.87 -3.72
MDP 3.78 5.56 0.55 0.32 -16.17 -3.89
HRP 4.07 4.62 0.72 0.38 -11.78 -3.44
평균 3.90 5.00 0.63 0.19 -14.20 -3.74

MA+B 평균 표준편차 SR AR MDD CVaR

RP 7.97 6.17 1.17 1.11 -12.68 -3.72
ERC 9.01 7.22 1.14 1.03 -13.10 -4.07
GMV 4.03 4.41 0.74 1.02 -13.93 -3.70
MDP 11.13 9.48 1.10 1.00 -17.07 -4.42
HRP 4.30 4.44 0.80 1.35 -11.59 -3.37
평균 7.29 6.34 0.99 1.10 -13.67 -3.86

MA+G+B 평균 표준편차 SR AR MDD CVaR

RP 7.93 6.32 1.14 1.07 -13.09 -3.69
ERC 9.13 7.41 1.13 1.01 -13.32 -4.06
GMV 4.02 4.41 0.74 1.02 -13.93 -3.70
MDP 11.47 9.70 1.11 1.01 -17.26 -4.54
HRP 4.63 4.75 0.82 0.79 -11.78 -3.49
평균 7.44 6.52 0.99 0.98 -13.88 -3.90
비트코인을 포함한 포트폴리오의 우수한 성과는 외표본 분석 기간 중 비트코인 수익률의 일부 극단치에 의한 영향일 수도 있다. 예를 들어 비트코인 가격은 2017년 한 해 동안 1,403% 상승하는 등 특정 기간에 이례적인 상승률을 보였다. 이에 4.2의 분석 결과에서 MA, MA+B 포트폴리오에 대해 표본 기간을 1) 2017년 이전, 2) 2017~2018년, 3) 2018년 이후로 나누어 부표본 분석을 수행하여 결과의 강건함을 살펴보았다. <표 5>는 3가지의 부표본에 대해 5가지의 RBP 전략별로 MA, MA+B 포트폴리오의 SR과 MA 포트폴리오를 벤치마크로 한 MA+B 포트폴리오의 AR을 보여준다. SR의 경우 3번째 부표본(2019~ 2020년)의 GMV 전략을 제외하면 모든 표본과 전략에서 MA+B 포트폴리오가 MA 포트폴리오를 크게 상회하는 SR을 나타냈다. AR에 있어서도 3번째 부표본의 GMV 전략을 제외하면 전체 표본 기간을 대상으로 한 AR과 비교해 모든 표본과 전략에서 성과의 지속성을 확인할 수 있다. 비트코인 평균 편입비중을 보면 3번째 부표본의 GMV 전략에서 비트코인의 평균 편입비중이 가장 낮은 점으로 미루어 볼 때 다양한 표본과 전략에서 비트코인이 포트폴리오의 성과에 기여할 수 있음을 짐작할 수 있다.
<표 5>
표본 기간에 따른 포트폴리오 투자성과 비교
본 표는 멀티에셋(MA), 멀티에셋+비트코인(MA+B) 포트폴리오에 대해 표본 기간에 따라 각각의 위험기반 포트폴리오(RBP) 전략을 수행한 수익률의 샤프비율(SR)과 MA 포트폴리오를 벤치마크로 한 MA+B 포트폴리오의 평가비율(AR), 기간 중 비트코인의 평균 편입비중(%)을 나타낸다. RBP 전략으로는 RP는 리스크패리티, ERC는 동일위험기여, GMV는 최소분산, MDP는 최대다각화, HRP는 계층적리스크패리티 전략을 나타낸다. 분석에 사용한 자료의 기간은 2011년 7월부터 2020년 12월까지로 총 2,480일간의 일별데이터를 사용한다. 외표본 성과측정 기간은 2013년 7월부터이며, 표본 기간은 1) 2013년 7월부터 2016년까지, 2) 2017년부터 2018년까지, 3) 2019년부터 2020년까지로 구분한다.
RP ERC GMV MDP HRP 평균






MA MA+B MA MA+B MA MA+B MA MA+B MA MA+B MA MA+B
1) 2013.7~2016
 SR -0.04 0.60 -0.06 0.76 0.24 0.38 -0.15 0.83 -0.02 0.08 -0.01 0.53
 AR 1.54 1.50 1.70 1.45 1.68 1.57
 비트코인 평균 편입비중 1.85 2.48 0.22 3.50 0.24 1.66

2) 2017~2018
 SR 0.45 1.22 0.43 1.31 0.61 0.78 0.48 1.46 0.51 0.73 0.49 1.10
 AR 1.57 1.58 1.83 1.59 1.77 1.67
 비트코인 평균 편입비중 2.57 3.34 0.19 4.87 0.43 2.28

3) 2019~2020
 SR 1.58 1.94 1.52 1.90 1.35 1.35 1.46 1.84 1.64 1.70 1.51 1.75
 AR 1.69 1.57 -0.47 1.39 1.66 1.17
 비트코인 평균 편입비중 2.10 2.52 0.03 3.07 0.26 1.60

4) 2013.7~2020(전체)
 SR 0.57 1.16 0.55 1.24 0.69 0.78 0.48 1.27 0.61 0.72 0.58 1.04
 AR 1.59 1.54 1.49 1.47 1.63 1.54
 비트코인 평균 편입비중 2.11 2.71 0.16 3.75 0.30 1.81

5. 결론

본 연구는 비트코인 투자의 최대 난제인 기대수익률의 추정을 배제하고, 비트코인의 위험만을 고려하는 RBP 전략을 도입해 포트폴리오에서의 비트코인의 역할을 검증했다. 이를 위해 비트코인, 글로벌주식, 글로벌국채, 글로벌크레딧, 원자재, 금 등의 6가지의 자산군으로 다각화된 글로벌 멀티에셋 포트폴리오를 구성하였다. RP, ERC, GMV, MDP, HRP 등 5가지의 RBP 전략을 이용해 비트코인의 투자비중을 도출하고 비트코인을 포함한 포트폴리오와 비트코인을 투자대상에서 제외한 포트폴리오의 투자성과를 비교했다.
2011년 7월부터 2020년 12월까지 약 10년 간의 장기간의 자료를 활용한 실증분석 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 비트코인을 포함한 포트폴리오에서 비트코인의 평균 편입비중은 포트폴리오에 따라 0.2%에서 3.8%로 평균 1.8%를 기록했다. 비트코인의 높은 변동성이 전반적으로 낮은 투자비중으로 연결된 것으로 이해할 수 있다. 둘째, 이렇게 작은 비중의 비트코인 보유만으로도 포트폴리오 성과가 크게 개선되었다. 이는 비트코인의 낮은 편입비중과 분산효과로 비트코인 투자에 따른 위험부담은 최소화하면서 비트코인의 높은 수익성을 향유했기 때문으로 풀이된다. 마지막으로 금과의 비교에 있어 비트코인과 금은 유사점보다는 차이점이 더 부각되었다. 비트코인이 고위험-고수익 성격인 반면, 금은 안전자산 역할을 일부 수행함에 따라 포트폴리오 구성에 있어 비트코인과 금이 상호보완적 관계에 있다는 점이 밝혀졌다.
포트폴리오 구성 시에 기대수익률을 전혀 고려하지 않고 구축한 위험기반 포트폴리오의 성과 평가를 초과 수익률로 평가하는 부분은 이론적으로나 논리적으로 타당하지 않을 수 있다. 어쩌면 위험만을 고려한 위험기반 포트폴리오의 구축이 초과 수익률 관점에서 우수한 성과를 보이는 점은 장기간의 성과이긴 하나 우연의 결과일 수도 있다. 위험기반 포트폴리오의 우수한 수익률 기반 성과의 원인에 대한 연구가 더 심층적으로 진행될 필요가 있다.
본 연구는 비트코인이라는 신생 자산을 자산배분이라는 틀 안에서 다루었고 비트코인을 멀티에셋 포트폴리오의 투자자산으로서 고려할 수 있는 실증적 증거를 제시했다. 본 연구에서 다루지 못한 비트코인의 기대수익률 혹은 위험 프리미엄 추정에 관한 연구는 본 연구의 한계를 보완, 확장하는 의미 있는 연구 주제가 될 것이다. 아울러 비트코인을 포함한 암호화폐 시장이 아직까지 충분히 성숙하지 않았고, 관련 규제나 과세 문제 같은 불확실성 요인이 상존해 있다는 점도 추가적으로 고려할 필요가 있다. 비트코인의 성격과 역할을 서둘러 단정짓기보다는 열린 관점에서 향후 지속적인 연구가 이뤄져야 할 것으로 보인다.

Notes

6) 대표적으로 Ray Dalio가 설립한 Bridgewater Associates, Cliff Asness의 AQR Capital Management를 들 수 있다. 관련 기사를 참조(https://www.reuters.com/article/usa-bonds-funds-idINKBN26X18W).

7) 현업에서는 동일위험기여 포트폴리오와 리스크패리티 포트폴리오를 구분 없이 리스크패리티 전략으로 부르기도 한다.

8) 이차계획법(quadratic programming)을 이용한 최적화 문제는 양의 정부호(positive-definite) 분산-공분산행렬의 역행렬을 요구한다. 분산-공분산행렬의 조건수(condition number)는 최대와 최소 고유값의 비율을 말하는데 상관된 자산의 수가 늘어날수록 조건수는 커지게 되고 더욱 불안정한 역행렬을 생성하게 된다. 즉, 어떤 원소의 사소한 변화가 완전히 다른 역행렬을 만들어낼 수 있다. 이른바 ‘마코위츠의 저주’는 자산들이 더 많이 상관되어 있을수록 다각화의 필요성은 더 커지지만 분산-공분산행렬의 추정오류로 인해 더욱 불안정한 해를 얻게 되는 현상을 의미한다(López de Prado, 2016).

9) 연결기준에 대한 자세한 설명은 다음 사이트를 참고할 수 있다(https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.cluster.hierarchy.linkage.html).

10) 본 연구는 글로벌 멀티에셋 포트폴리오에 추가하는 자산으로 비트코인과 함께 금을 고려한다. 대안화폐 기능을 가진 투자자산으로서 비트코인과 자주 비교되는 자산이 금이기 때문이다. J.P. Morgan은 비트코인이 금과의 경쟁 과정에서 금의 투자시장 규모를 ‘기계적으로’ 따라잡는다고 했을 때 비트코인 가격이 146,000 달러에 이를 수 있다고 분석했다(J.P. Morgan, 2021).

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