전통적 포트폴리오이론에 따르면, 위험회피적인 투자자는 포트폴리오를 선택함에 있어 기대수익률과 위험의 두 요인을 함께 고려한다. 기대수익률이 주어졌을 때 위험을 최소화하거나, 위험이 주어졌을 때 기대수익률을 최대화하는 포트폴리오가 효율적이다(Markowitz, 1952). 이를 구현한 MVO 모형은 지금까지도 가장 일반적인 포트폴리오 구성의 방법론으로 사용되고 있지만 실무 적용에 있어서는 몇 가지 한계가 존재한다. 대표적인 한계는 MVO의 결과가 모형의 입력변수인 기대수익률과 위험의 추정값에 매우 민감하다는 점이다. 입력변수의 사소한 추정오류가 MVO 결과의 극단적인 차이를 가져올 수 있고, 결과적으로 모형의 분산효과를 저해하여 외표본에서 성과가 저하되는 문제가 기존 연구들에서 지적되었다(Michaud, 1989, DeMiguel et al., 2009). 비트코인처럼 신생 자산의 경우 추정에 활용할 수 있는 과거 자료가 적고 아직까지 신뢰할 만한 기대수익의 추정 방법도 부재하기 때문에 이러한 추정오류 문제는 더욱 심각해질 수 있다. 또한 Merton(1980), Black(1993), Chopra and Ziemba(1993) 등은 기대수익률의 추정이 위험인 분산-공분산행렬의 추정에 비해 훨씬 어려운 문제임을 주장했다.

미래의 기대수익률과 미래의 기대위험을 추정하는 것 모두 어려운 일이다. 다만, 두 변수 가운데 수익률 추정 보다는 위험의 추정이 더 용이하다는 시장의 믿음과 학계의 일부 주장이 있는 건 사실이다. 국내외 연기금들도 포트폴리오 구성을 위해 MVO 모형을 활용할 때 미래 기대위험은 과거 시계열 자료를 그대로 활용하여 추정하지만 기대수익률은 (과거 자료를 그대로 활용하지 않고) 물가상승률, 위험 프리미엄 설정 등을 이용한 building block 방법을 활용하여 추정한다. 위험의 경우 다수의 금융자산에서 평균 회귀(mean-reversion) 성향 등이 관찰되며 기대수익률에 비하여 상대적으로 예측 가능성이 높은 것으로 알려져 있다. 또한 미래 위험 예측력 검증에 관한 여러 실증 연구들에서 과거 자료를 활용한 EWMA (Exponentially Weighted Moving Average), GARCH(1,1) 등의 위험 예측 방법이 미래 위험에 대한 예측력을 어느 정도 지니는 것으로 확인되고 있다. 이러한 기대수익률 대비 기대위험의 상대적으로 우수한 예측력에 근거하여 포트폴리오를 구성하는 여러 방법들 가운데 위험만을 활용하는 위험기반 포트폴리오 방법론을 고려한다.

RBP는 MVO의 가장 큰 난제인 기대수익률의 추정을 배제하고 위험에만 초점을 맞춘 포트폴리오 전략이다. 금융위기를 겪으면서 한계를 드러낸 MVO의 대안으로 떠오른 방법론이다(Lee, 2011). 기존연구들은 다양한 형태의 RBP 전략이 전통적인 MVO 방법에 비해 외표본에서 우수한 위험조정성과를 보인다는 결과를 보고하고 있다. RBP가 MVO에 비해 추정오류의 문제가 작고 포트폴리오의 구성에서 위험도가 낮은 자산에 상대적으로 많은 비중을 투자함에 따라 시장 붕괴에 영향을 덜 받는다.

본 연구는 위험기반 포트폴리오 구성 전략으로 리스크패리티(Risk Parity, RP), 동일위험기여(Equally Weighted Risk Contribution, ERC), 최소분산(Global Minimum Variance, GMV), 최대다각화(Most Diversified Portfolio, MDP), 계층적리스크패리티(Hierarchical Risk Parity, HRP)의 총 5가지 전략을 분석에 활용한다.

위험기반 포트폴리오(RBP) 전략을 적용할 대상은 총 6개 자산군으로 글로벌주식, 글로벌국채, 글로벌크레딧, 원자재, 금, 그리고 비트코인이다. 글로벌주식은 MSCI All Country World gross return 지수, 글로벌국채는 Bloomberg Barclays Global Treasury total return 지수, 글로벌크레딧은 Bloomberg Barclays Global Credit total return 지수, 원자재는 Bloomberg Commodity Index total return 지수, 금은 런던금시장연합회(LBMA)에서 고시하는 현물가격, 비트코인은 Bloomberg에서 수집한 거래가격(Bloomberg Generic price, BGN)을 사용했다. 분석 기간은 2011년 7월부터 2020년 12월까지로 총 2,480일간의 일별데이터를 사용해 분석을 수행했다.

<표 1>은 포트폴리오에 포함되는 6개 자산군 수익률의 기초 통계량과 자산 간 상관관계를 나타낸다. 일반적인 기대와 마찬가지로 비트코인을 제외하면 글로벌주식이 가장 높은 수익률을 보였고 표준편차로 측정되는 위험은 금이 가장 큰 값을 보였다. 글로벌국채와 금은 동일한 수준의 수익률을 제공하지만 실물자산인 금의 위험이 훨씬 크게 관찰되었다. 글로벌크레딧 자산의 경우 수익률은 글로벌국채나 금보다 크지만 위험은 자산군들 가운데 가장 작아 본 연구의 표본 기간에서 위험대비 성과가 가장 우수한 것으로 나타났다. 역시나 예상대로 비트코인의 평균수익률과 위험이 다른 자산군에 비해 월등히 높은 모습을 볼 수 있다. 비트코인이 주식, 채권 등의 금융자산이나 원자재, 금 등의 실물자산과 비교해 고위험-고수익(higher risk, higher return) 성격을 가짐을 확인할 수 있다. 자산군 간 상관관계를 보면 채권 자산인 글로벌국채와 글로벌크레딧이 가장 높은 상관관계를 지니고, 글로벌주식과 글로벌국채는 0에 가까운 음의 상관관계를 지니며 일반적으로 알려진 바와 같이 주식과 채권은 충실하게 분산투자 효과를 제공하고 있음을 확인하였다. 원자재는 글로벌주식과 높은 상관관계를 보이며 경기에 민감한 자산임을 확인할 수 있다. 금의 경우 글로벌국채, 글로벌크레딧과 상당한 양(+)의 상관관계를 보였고, 원자재와도 어느정도 상관성이 있는 모습을 나타냈다. 반면 비트코인은 다른 자산군과의 상관계수가 0.01에서 0.09를 기록해 기존 자산군들과는 다른 유형의 자산인 것으로 나타났고, 금과의 상관계수도 0.06에 그쳐 금과의 연관성도 낮은 모습을 보였다. 즉, 비트코인이 다른 자산군들에 대한 분산투자 효과를 제공할 수 있음을 예상해 볼 수 있다.

2장에서 소개한 5가지의 RBP 전략인 RP, ERC, GMV, MDP, HRP를 적용하여 다음 4종의 포트폴리오에 대해 총 20개 포트폴리오의 편입비중과 투자성과를 비교한다. 본 연구에서 고려하는 포트폴리오는 글로벌주식, 글로벌국채, 글로벌크레딧, 원자재로 구성한 글로벌 멀티에셋(MA) 포트폴리오, 여기에 금과 비트코인을 추가한 멀티에셋+금(MA+G), 멀티에셋+비트코인(MA+B), 그리고 멀티에셋+금+비트코인(MA+G+B) 포트폴리오이다.10) 이를 통해 포트폴리오를 구성하는 투자 자산으로서 금과 비트코인의 역할을 직접 비교할 수 있다.

구체적인 포트폴리오 성과분석 절차는 다음과 같다. 첫째, 직전 2년간의 일별데이터를 이용해 자산군의 분산-공분산행렬을 추정한다. 둘째, 추정된 분산-공분산행렬을 입력변수로 포트폴리오의 투자비중을 산출한다. 셋째, 산출된 비중에 따라 한 달간 투자한다. 넷째, 이러한 과정을 매월 반복해 외표본에서의 투자성과를 측정한다. 성과측정 기간은 분산-공분산행렬의 첫 추정기간인 2011년 7월부터 첫 2년을 제외한 2013년 7월부터이다.

포트폴리오 성과를 비교하기 위한 지표로는 위험조정성과(risk-adjusted return)를 측정하는 샤프비율(Sharpe Ratio, SR)과 평가비율(Appraisal Ratio, AR), 하방위험(downside risk)을 측정하는 최대하락률(Max Drawdown, MDD)과 CVaR(Conditional Value-at-Risk)를 사용한다. 샤프비율은 포트폴리오 성과분석에 가장 널리 쓰이는 지표로 포트폴리오의 무위험 수익률 대비 평균 초과수익률을 포트폴리오의 위험인 표준편차로 나눈 값이다. 평가비율은 평가대상 포트폴리오 수익률을 벤치마크(BM) 수익률에 대해 회귀분석 했을 때의 알파(α, 회귀분석의 절편)를 잔차의 표준편차(Root Mean Squared Error, RMSE)로 나눈 값으로, 포트폴리오가 벤치마크와 다른 고유위험(idiosyncratic risk)을 부담한데 따른 초과보상을 나타낸다. 본 연구에서는 멀티에셋(MA) 포트폴리오를 벤치마크로 하여 나머지 3종의 포트폴리오의 평가비율을 계산한다. 최대하락률은 투자기간 중 발생한 포트폴리오 가치의 최대 손실을 측정하는 지표이다. CVaR는 기대극단손실(expected tail loss)을 나타내는 지표로, 주어진 신뢰수준 하에서 일정기간 동안 발생할 수 있는 최대예상손실인 VaR를 초과하는 손실 부분의 조건부 기대값으로 정의된다. MDD와 CVaR는 포트폴리오의 이례적인 손실과 최악의 시나리오에 관한 정보를 제공한다.

<표 2>는 4종의 포트폴리오(글로벌주식, 글로벌국채, 글로벌크레딧, 원자재로 구성한 글로벌 멀티에셋(MA) 포트폴리오, 금과 비트코인을 추가한 멀티에셋+금(MA+G), 멀티에셋+비트코인(MA+B), 멀티에셋+금+비트코인(MA+G+B) 포트폴리오)에 대해 5가지의 RBP 전략을 수행한 결과 각 자산군의 편입비중의 평균, 표준편차, 최소, 최대를 나타낸다. 첫 번째 MA 포트폴리오를 보면, 위험자산인 글로벌주식의 평균 편입비중은 14.3%(최소 7.2%, 최대 20.2%), 주식에 비하여 상대적으로 안전한 글로벌국채와 글로벌크레딧은 각각 29.2%(최소 19.6%, 최대 53.8%)와 45.5%(최소 25.9%, 최대 56.9%), 원자재는 11.0% (최소 7.9%, 최대 15.1%)를 기록했다. 위험도가 상대적으로 낮은 자산에 더 많은 비중을 배분하는 RBP 전략의 특성이 반영된 결과라고 할 수 있다. 포트폴리오 구성 전략 중 RP 전략의 자산 편입비중의 안정성이 뛰어나며 월별 자산군 비중의 변화가 크지 않음을 확인할 수 있다. GMV 전략의 경우 글로벌크레딧에 81.2%의 투자 비중(최소 16.3%, 최대 99.8%)을 보이고, 글로벌국채의 평균 편입비중이 7.3%로 타 전략에 비하여 상대적으로 낮지만 최대 71.3% 투자비중을 가져간 적도 있는 등 편입비중의 변동성이 21.0%로 큼을 확인할 수 있다. 두 번째와 세 번째 MA+G, MA+B 포트폴리오의 편입비중을 살펴보면 MA+G 포트폴리오는 금을 평균 7.5%(최소 4.1%, 최대 11.8%) 편입했고, MA+B 포트폴리오는 비트코인을 평균 1.8%(최소 1.0%, 최대 3.6%) 편입한 것으로 나타났다. <표 1>에서 확인한 비트코인의 변동성이 89.87%, 금의 변동성이 15.93%를 나타낸 것과 비교해보면, 비트코인의 높은 변동성이 위험도가 낮은 자산에 더 많은 비중을 배분하는 RBP 전략에서 상대적으로 낮은 투자비중으로 연결된 결과로 볼 수 있다. 위험 최소화에 목적이 있는 GMV 전략은 전체 기간에서 금을 아예 투자하지 않았고 비트코인도 평균 0.2%, 최대 0.9%로 거의 투자하지 않았음을 확인할 수 있다. 두 포트폴리오는 비트코인과 금에 대한 투자를 위한 재원에도 차이가 있었다. MA+G 포트폴리오는 평균적으로 7.5%를 금에 투자하면서 글로벌국채에는 24.3%를 투자했다. 벤치마크인 MA 포트폴리오의 글로벌국채 투자비중이 29.2%인 것과 비교하면, 글로벌국채 비중을 약 4.9% 줄여 이를 금에 투자한 것으로 볼 수 있다. 비중으로 따지면 전체 금 투자비중의 약 67%를 글로벌국채 투자를 줄여서 조달한 것으로 볼 수 있다. 이는 금이 포트폴리오 내에서 안전자산 역할을 일부 수행한다는 점을 말해준다. 이에 비해 MA+B 포트폴리오는 비트코인에 1.8% 투자하면서 MA 포트폴리오와 비교해 글로벌주식, 글로벌국채, 글로벌크레딧, 원자재 비중을 고르게 줄였다.

비트코인과 다른 자산군의 상관관계를 살펴본 <그림 1>을 보면 비트코인은 금을 포함해 다른 어떤 자산군과도 평균적으로 유의미한 상관관계를 보이지 않았다. 이는 포트폴리오 구성에 있어 비트코인이 분산효과를 제공해줄 수 있음을 시사한다. 마지막 금과 비트코인을 함께 투자한 MA+G+B 포트폴리오의 자산 편입비중을 살펴보면 금과 비트코인의 평균 편입비중은 각각 7.4%와 1.7%를 나타냈다. 금과 비트코인을 각각 편입한 MA+G, MA+B 포트폴리오와 비교해 거의 같은 수준의 비중이 배분된 것이다. 이는 금과 비트코인이 포트폴리오 구성에 있어 상호보완적 관계에 있음을 말해주는 결과이다. 역시나 GMV 전략은 두 자산군에 투자를 거의 하지 않으며 다른 전략들은 두 자산을 일정 부분 편입하였다.

<그림 2>는 MA+G+B 포트폴리오의 전략별 자산구성을 나타낸다. RP 및 ERC 전략은 비트코인에 2% 안팎의 비중을 투자기간에 걸쳐 비교적 고르게 배분했다. GMV 및 HRP 전략에서는 비트코인 편입비중이 1%를 넘지 못했고, GMV 전략의 경우 비트코인에 전혀 투자하지 않는 기간도 존재하는 등 선행 연구에서 지적됐던 집중된 포트폴리오의 생성 문제가 드러났다. MDP 전략은 비트코인에 최소 2.4%에서 최대 7.2%로 가장 많은 비중을 배분했고, 시기별로 자산구성을 크게 변화시키는 등 가장 적극적인 포트폴리오 운용을 보여주었다. <그림 3>은 MA+G+B 포트폴리오의 전략별 비트코인 편입비중이 비트코인의 가격과 변동성에 따라 어떻게 변화하는지 나타낸 것이다. 시간에 따른 비트코인 편입비중의 변화는 대부분의 전략에서 유사한 방향성을 보였다. 특히 2015년 하반기부터 비트코인 투자가 크게 증가하다가 2017년 초반 이후 감소하는 모습이 공통적으로 나타나는데, 이는 비트코인 가격의 변화에 기인했다기보다는 변동성의 변화에 주로 영향을 받은 것으로 보인다. 2017년 비트코인 가격이 큰 폭으로 상승하는 동안에도 비트코인 비중은 지속적으로 감소했기 때문이다. RBP 전략이 자산군의 수익률이 아닌 변동성에 기초하여 비중을 산출한다는 점을 고려할 때 이해가 가는 결과이다.

비트코인을 평균 1.8% 정도 편입하는 전략이 기존 포트폴리오에 비해 얼마큼의 성과의 개선을 가져왔을까? <표 3>은 4종의 포트폴리오에 대해 5가지의 RBP 전략을 수행한 포트폴리오의 투자성과를 나타낸다. 벤치마크 대상이 되는 금과 비트코인에 투자하지 않은 MA 포트폴리오를 보면, 전략별 평균수익률은 연 3.26%에서 3.71%로 평균 3.45%를 기록했고, 표준편차는 4.30%에서 5.26%의 분포를 보였다. SR은 평균 0.58, MDD는 평균 -14.13%, CVaR는 평균 -3.58%를 나타냈다. MA 포트폴리오에 금과 비트코인을 각각 포함한 MA+G, MA+B 포트폴리오의 투자성과를 보면 두 포트폴리오의 평균 SR은 MA+G 포트폴리오가 0.63, MA+B 포트폴리오가 1.04로 비트코인이 포함된 포트폴리오가 더 높은 위험조정성과를 나타냈다. 금 대신 비트코인을 편입함으로써 변동성은 증가했지만 이를 넘어서는 수익률 상승을 이루었기 때문이다. MA+B 포트폴리오는 MA+G 포트폴리오에 비해 SR이 평균 64% 개선되었고, AR에 있어서도 MA+G 포트폴리오의 0.32에 비해 4.8배 높은 1.54를 기록하며 우수한 성과를 보였다. 금과 비트코인에 함께 투자한 MA+G+B 포트폴리오의 투자성과를 보면 MA+B 포트폴리오와 비교해 평균수익률과 변동성이 함께 증가하면서 SR은 1.04로 동일한 값을 나타냈다. AR은 MA+G+B 포트폴리오가 평균 1.32로 MA+G 포트폴리오보다는 높았지만 MA+B 포트폴리오에 비해서는 낮은 결과를 보였다. MDD와 CVaR의 경우 4종의 포트폴리오가 유사한 결과를 나타내며 하방위험 측면에서도 비트코인을 포함한 포트폴리오가 뒤떨어지지 않는 모습을 보여주었다.

<그림 4>는 2013년 7월을 기준으로 하여 2020년 12월까지 4종의 포트폴리오의 누적 성과와 변동성을 보여준다. 비트코인이 포함되는 RP, ERC, MDP 전략으로 구성된 MA+B, MA+G+B 포트폴리오의 경우 비트코인이 포함되지 않은 MA, MA+G 포트폴리오 대비 누적 수익에서 큰 차이를 보이면서도 위험은 큰 차이를 보이지 않아 포트폴리오 구성 자산으로서 비트코인의 역할을 다시 한번 확인할 수 있다.

요약하면 비트코인을 포함한 포트폴리오가 비트코인이 없는 포트폴리오에 비해 전반적으로 우수한 성과를 보였다. 비트코인 편입비중이 낮은 GMV와 HRP 전략의 누적성과는 포트폴리오의 성과를 크게 개선하지는 못했으나 비트코인의 투자비중이 가장 높은 MDP 전략이 가장 높은 수익율을 보였고 비트코인 편입비중 순으로 수익성이 향상되었다. 위험조정 성과지표인 SR 및 AR도 동일한 순서로 나타나서 비트코인을 포함하더라도 다른 자산군에 비해 낮은 편입비중과 비트코인의 분산효과로 비트코인 투자에 따른 추가 위험부담은 낮추고 비트코인의 높은 수익성을 향유한 결과라고 할 수 있다.

본 연구는 포트폴리오 성과 측정을 위해서 직전 2년간의 일별데이터를 이용해 자산군의 분산-공분산행렬을 추정하여 산출된 포트폴리오의 투자비중에 따라 한 달간의 투자 성과를 검증하였다. 연구 결과는 분산-공분산 추정을 위해 사용한 과거 데이터의 기간과 외표본 투자 성과 측정 기간의 선택에 따라 달라질 수 있다. 강건성 검증을 위하여 <표 4>의 분산-공분산행렬의 추정기간을 과거 1년으로 하고 투자비중 재조정 주기를 3개월로 한 분석을 추가하였다. 연구 결과는 기존의 추정기간을 과거 2년으로 하고 투자비중 재조정 주기를 1개월로 한 <표 3>과 유사하다. 비트코인을 포함한 MA+B, MA+G+B 포트폴리오가 비트코인이 없는 MA, MA+G 포트폴리오에 비해 전반적으로 우수한 성과를 보였고 비트코인 편입비중 순으로 수익성이 향상되었다. 분산-공분산 추정기간과 성과 측정 기간의 선택과 관계없이 연구 결과는 일관되게 유지됨을 확인할 수 있다.

비트코인을 포함한 포트폴리오의 우수한 성과는 외표본 분석 기간 중 비트코인 수익률의 일부 극단치에 의한 영향일 수도 있다. 예를 들어 비트코인 가격은 2017년 한 해 동안 1,403% 상승하는 등 특정 기간에 이례적인 상승률을 보였다. 이에 4.2의 분석 결과에서 MA, MA+B 포트폴리오에 대해 표본 기간을 1) 2017년 이전, 2) 2017~2018년, 3) 2018년 이후로 나누어 부표본 분석을 수행하여 결과의 강건함을 살펴보았다. <표 5>는 3가지의 부표본에 대해 5가지의 RBP 전략별로 MA, MA+B 포트폴리오의 SR과 MA 포트폴리오를 벤치마크로 한 MA+B 포트폴리오의 AR을 보여준다. SR의 경우 3번째 부표본(2019~ 2020년)의 GMV 전략을 제외하면 모든 표본과 전략에서 MA+B 포트폴리오가 MA 포트폴리오를 크게 상회하는 SR을 나타냈다. AR에 있어서도 3번째 부표본의 GMV 전략을 제외하면 전체 표본 기간을 대상으로 한 AR과 비교해 모든 표본과 전략에서 성과의 지속성을 확인할 수 있다. 비트코인 평균 편입비중을 보면 3번째 부표본의 GMV 전략에서 비트코인의 평균 편입비중이 가장 낮은 점으로 미루어 볼 때 다양한 표본과 전략에서 비트코인이 포트폴리오의 성과에 기여할 수 있음을 짐작할 수 있다.