본 연구에서는 복권주식과 위험주식을 측정하는 대용치로 DeLisle et al.(2021)에서 소개된 최대고유수익률(IMAX)과 최소고유수익률(IMIN)을 국내 주식시장에 적용하여, 이들이 기대 수익률과 유의한 음(-)의 관계를 나타내는지 확인하고, 이러한 관계가 주식 수익률의 횡단면을 설명하는 주요 특성들을 통제한 이후에도 여전히 유의하게 존재하는지 알아보기 위해 다음과 같은 기본적인 가설들을 검증한다.

가설 1a: IMAX와 IMIN은 미래수익률과 음(-)의 관계를 가질 것이다.

IMAX와 IMIN을 기준으로 각각 5분위 단일정렬 포트폴리오를 동일가중 및 가치가중 방식으로 구성한 후, 높은 IMAX(또는 IMIN) 포트폴리오를 매수하고 낮은 IMAX(또는 IMIN) 포트 폴리오를 매도하는 H-L 헤지 포트폴리오에 대한 평균 월간 수익률과 FF4 모형 알파가 모두 유의한 음(-)의 수익을 보여주는지 검증한다.

가설 1b: IMAX와 IMIN은 주식 수익률의 주요 횡단면적 특성 변수를 각각 통제한 경우에도 미래수익률과 음(-)의 관계를 가질 것이다.

가설 1a를 통해 확인된 IMAX와 IMIN의 특성이 주식 수익률의 횡단면을 설명하는 주요 특성들을 각각 통제하더라도 유의하게 존재하는지 확인하기 위해 베타(BETA), 기업규모(SIZE), 장부가 대비 시장가치(BM), 모멘텀(MOM), 단기수익률반전(REV), 거래회전율(TURN), 고유 변동성(IVOL), 고유왜도(ISKW), 최대일일수익률(MAX), 최소일일수익률(MIN) 등의 통제 변수와 IMAX(또는 IMIN)를 기준으로 순차 이변량 정렬(dependent double sort) 방식을 적용한 포트폴리오 분석을 수행하고, H-L 헤지 포트폴리오의 FF4 모형 알파가 유의한 음(-)의 수익을 보여주는지 검증한다.

가설 1c: IMAX와 IMIN은 주식 수익률의 횡단면을 설명하는 여러 요인을 동시에 통제한 이후에도 미래수익률과 음(-)의 관계를 가질 것이다.

앞서 일변량 및 이변량 포트폴리오 분석을 통해 확인된 IMAX(또는 IMIN)와 주식 수익률 간 관계의 강건성을 조사하기 위해 가설 2에서 사용한 주식의 횡단면적 특성 변수를 동시에 통제한 이후에도 IMAX(또는 IMIN)가 미래수익률과 유의한 음(-)의 관계를 나타내는지 알아 보고자 Fama and MacBeth(1973) 회귀분석을 수행하고, 이때 IMAX(또는 IMIN)가 유의한 음(-)의 계수를 가지는지 검증한다.

DeLisle et al.(2021)은 IMAX와 수익률 간의 음(-)의 관계는 Bali et al.(2011)의 MAX가 보여준 특성과 유사한 반면, IMIN이 수익률과 음(-)의 관계를 나타낸 것은 예상을 벗어난 이상현상이라 밝혔다. 이와 같은 IMIN 이상현상은 투자자들이 위험주식에 대해 적절히 대응하지 못하는 과소반응에 따라 발생한다. 따라서 가설 1을 통해 확인된 IMIN 이상현상이 투자자의 과소반응을 초래하는 요인들에 의해 영향을 받게 되는지 알아보기 위해 다음의 가설들을 추가로 검증한다.

가설 2a: IMIN 이상현상은 투자자 관심 및 정보 불확실성 요인을 통제하더라도 유의하게 존재할 것이다.

투자자 관심 및 정보 불확실성 요인은 투자자의 과소반응을 초래하여 주식시장의 이상현상에 영향을 미친다고 알려져 있다. 따라서 해당 요인들을 각각 통제하더라도 IMIN이 여전히 주식의 미래수익률과 음(-)의 관계를 갖는지 확인하기 위해, 투자자 자기과신(IOC), 매수-매도량 불균형(BSI), 거래회전율(TURN), 기업 연령(AGE) 등의 통제변수와 IMIN을 기준으로 순차 이변량 정렬 방식을 적용한 포트폴리오 분석을 수행하고, H-L 헤지 포트폴리오의 FF4 모형 알파가 유의한 음(-)의 수익을 보여주는지 검증한다.

가설 2b: IMIN 이상현상은 차익거래 제한 요인을 통제하더라도 유의하게 존재할 것이다.

차익거래 제한 요인은 투자자의 과소반응을 초래하여 주식시장의 이상현상에 영향을 미친다고 알려져 있다. 따라서 해당 요인들을 각각 통제하더라도 IMIN이 여전히 주식의 미래수익률과 음(-)의 관계를 갖는지 확인하기 위해, 고유변동성(IVOL), 비유동성(ILLIQ), 절대최대수익률 (MAX_|ret|) 등의 통제변수와 IMIN을 기준으로 순차 이변량 정렬 방식을 적용한 포트폴리오 분석을 수행하고, H-L 헤지 포트폴리오의 FF4 모형 알파가 유의한 음(-)의 수익을 보여주는지 검증한다.

가설 2c: 투자자 관심, 정보 불확실성, 차익거래 제한 관련 요인들은 IMIN과의 상호작용을 통해 IMIN 이상현상의 크기에 영향을 미칠 것이다.

투자자의 과소반응에 영향을 미치는 투자자 관심, 정보 불확실성, 차익거래 제한 요인이 IMIN과의 상호작용을 통해 IMIN 이상현상을 증폭시키거나 완화시킬 수 있는지 알아보기 위해 각각의 투자자 과소반응 유발 요인 변수들은 물론 IMIN×Proxy 형태로 구성된 상호작용항을 추가한 후 Fama and MacBeth(1973) 회귀분석을 수행하고, 어떠한 상호작용항이 IMIN 이상현상에 유의한 변화를 일으키는지 검증한다. 기본적으로 투자자 관심이 증가할수록 과소반응은 감소하여 IMIN 이상현상은 감소할 것이므로 [IMIN×투자자 관심] 상호작용항은 양(+)의 계수를 가질 것이고, 정보 불확실성이 클수록 과소반응은 증가하여 IMIN 이상현상은 증폭될 것이므로 [IMIN×정보 불확실성] 상호작용항은 음(-)의 계수를 가질 것임을 예상할 수 있다. 또한 차익거래 제한 수준이 높을수록 과소반응은 증가하여 IMIN 이상현상은 증폭될 것이므로 [IMIN×차익거래 제한] 상호작용항은 음(-)의 계수를 나타낼 것이다.

추가로 본 연구에서는 국내 주식시장의 구조적 특성 차이에 따라 IMIN 이상현상이 어떻게 달라지는지 분석하기 위해 한국 금융시장의 발전 추이를 고려한 하위기간 분석, 소형주 효과 존재 여부 확인, IMIN 이상현상의 중·단기 지속성 분석 등에 대한 다음의 가설들을 검증한다.

가설 3a: 주식시장을 비롯한 금융시장 전반은 지속적인 발전으로 인해 기업의 투명성 확대, 시장 효율성 개선, 유동성 확대 등이 이뤄졌으므로 IMIN 이상현상은 약화되어 왔을 것이다.

2008년 글로벌 금융위기 이후 지속적으로 이루어진 다양한 규제 개선과 관리 체제 도입, 새로운 기초자산을 바탕으로 한 시장 개설 및 확대, 각종 세제 개편 등으로 국내 금융시장의 거래 및 정보 비용은 꾸준히 하락하였고 시장 유동성 공급과 차익거래 기회 역시 확대되었다. 이러한 구조적 변화가 투자자의 과소반응 메커니즘에 영향을 미침으로써 IMIN 이상현상이 약화되었는지 검증하기 위해 2010년을 기준으로 전체 표본 기간을 두 개의 하위기간으로 나누어 주요 설명변수를 포함한 Fama and MacBeth(1973) 회귀분석을 수행한다.

가설 3b: 투자자들의 행동 편향은 소형주에서 더욱 빈번하게 발생하므로 소형주 효과를 제외하는 경우 IMIN 이상현상이 감소할 것이다.

투자자들의 행동 편향은 일반적으로 소형주에서 빈번하게 발생하는 것으로 알려져 있다. 따라서 전체 표본으로부터 시가총액 기준 하위 20%의 표본을 제거한 후 남은 시가총액 상위 80%의 표본만을 대상으로 Fama and MacBeth(1973) 회귀분석을 수행하여, 소형주를 제외할 경우 투자자의 과소반응이 줄어들고, 그 결과 IMIN 이상현상이 감소하는지 검증한다.

가설 3c: 투자자의 과소반응은 일정 기간 이후 과잉반응으로 반전될 수 있으므로, IMIN과 기대수익률 간의 음(-)의 관계는 시간이 지날수록 감소하거나 사라질 것이다.

선행연구에 따르면 투자자는 일정 기간 과소반응을 보인 이후 과잉반응으로 대응을 바꾸기 때문에 가격 반전이 일어날 수 있다. 따라서 IMIN과 수익률 간의 관계가 중장기적으로 변하는지 알아보기 위해 최대 24개의 지연(lag) 기간을 적용하여, IMIN을 기준으로 단일정렬 포트폴리오 분석을 수행하고, FF4 모형 알파로 계산된 H-L 헤지 포트폴리오의 유의한 음(-)의 성과가 몇 기의 지연 기간까지 유지되는지 검증한다.

본 연구에서는 1999년 1월부터 2021년 12월까지 국내 유가증권시장(KOSPI)과 코스닥시장 (KOSDAQ)에 상장된 기업의 보통주를 표본으로 사용하였다. 한국의 국제통화기금(IMF) 외환위기 이후 국내 주식시장이 외국인 투자자에 대해 공매도를 허용하며 완전히 개방된 것을 고려하여, 1999년 1월부터의 기간을 분석 대상으로 하였으며, 최근 COVID-19 팬데믹에 따른 주식시장의 급격한 등락 및 과열 양상을 인위적으로 배제하지 않기 위해 2021년 12월까지의 기간을 모두 포함하였다. 금융 관련 기업의 경우 재무 정보의 특성 및 의미가 여타 기업들과 상이하여 제외하였으며, 재무 정보가 존재하지 않는 기업 및 스팩(SPAC), 상장지수펀드(ETF) 등도 모두 분석 대상에서 제외하였다. 생존 편의(survival bias)를 제거하기 위해 상장 폐지된 주식 역시 포함하였다. 무위험수익률은 기존 연구들에서 이용하고 있는 통화안정채권 364일 만기 수익률이며, 시장수익률은 매월 모든 기업에 대한 가치가중 수익률이다. 개별기업 주식에 대한 가격과 거래 자료 및 주요 통제변수와 FF4 모형 구성을 위한 기초 재무 정보는 모두 FnGuide에서 제공하는 DataGuide로부터 추출하였다.

IMAX와 IMIN 등의 핵심 변수와 통제변수 가공을 위해 가격자료, 거래량 자료, 회계자료 등의 값에 결측값이 없는 기업들을 기초 표본으로 사용하였다. 또한 본 연구에서는 FF4 모형의 위험조정수익률을 사용하므로, 상대적으로 높은 레버리지를 가지는 금융·보험업 해당 기업은 분석 대상에서 제외하였으며, 유가증권시장(KOSPI) 및 코스닥시장(KOSDAQ) 이외의 시장에서 거래되는 종목과 월말 종가가 500원 이하인 종목은 해당 월 표본에서 제외하였다. 거래 빈도의 불안정성으로 인한 오류를 줄이고자 연 거래일 65일 또는 월 거래일 5일 미만에 해당하는 연 또는 월 자료는 제외하였으며, 상장폐지 종목의 정리매매 기간, 결측치와 비정상 수익률 분포를 보이는 종목도 제외하여 총 450,250개(월평균 약 1,631개 기업 및 276개월)의 표본을 선정하였다. <표 1>의 패널 A는 주요 관심 변수에 대한 횡단면 평균, 표준편차, 10% 분위수, 중앙값, 90% 분위수를 보여주며, 패널 B는 각 변수 간 상관계수의 시계열 평균을 보여준다.

<표 1>의 <패널 A>에 따르면 표본에 포함된 기업들은 일반적으로 -5.0%의 IMIN과 6.0%의 IMAX를 가지고 있으며, IMIN과 IMAX 간 표준편차의 차이는 크지 않다. 이때 IMIN은 해석의 편의를 위해 -1을 곱한 값으로 표기하였다. BETA의 평균은 0.768이며, IVOL의 경우 10% 분위수와 90% 분위수 간 차이가 0.023 수준으로 범위의 폭이 상당히 좁은 것을 확인하였다. Bali et al.(2011)의 MAX는 월평균 7.3%이며, MIN은 월평균 -6.7%를 나타내고 있다. MIN 역시 IMIN과 마찬가지로 해석의 편의를 위해 -1을 곱한 값으로 표기하였다. 패널 B에 따르면, IMIN은 IMAX 및 IVOL, MAX 및 MIN과 각각 67.4%, 87.5%, 61.7% 및 73.3% 수준의 양(+)의 상관관계를 보여준다.1) <표 1>에 기재하지는 않았지만, 추가로 IMIN과 월별 단순 수익률(초과수익률) 간의 상관계수는 -0.039(-0.049)로 나타나 IMIN과 수익률 사이에는 음(-)의 상관관계가 있음이 확인되었다. 이는 부정적인 고유 충격을 경험한 기업은 더 과대평가 되고, 이로 인해 미래수익률은 낮아진다는 것을 시사한다.

<표 2>와 <표 3>은 각각 IMIN과 IMAX로 구성된 단일정렬 5분위 포트폴리오에 대한 동일가중 및 가치가중 수익률과 FF4 모형 알파를 보여준다. 각 표에서 포트폴리오 1은 가장 낮은 IMIN(IMAX)으로 구성한 포트폴리오이며, 포트폴리오 5는 가장 높은 IMIN(IMAX)로 구성한 포트폴리오이다. 또한 H-L로 표시된 마지막 열은 포트폴리오 5를 매수하고 포트폴리오 1을 매도하는 투자전략의 성과를 나타낸다. 각 표에서 패널 A는 동일가중 포트폴리오에 관한 결과를, 패널 B는 가치가중 포트폴리오에 관한 결과를 나타낸다. 추가로 <Appendix>의 <그림 A1>과 <그림 A2>는 각각 <표 2>와 <표 3>의 결과를 시각적으로 제시한다.

<표 2>의 패널 A에 따르면, 가장 낮은 IMIN 포트폴리오의 월평균 수익률은 0.873%이고, 가장 높은 IMIN 포트폴리오의 월평균 수익률은 -1.934%이다. H-L 포트폴리오의 월평균 수익률은 -2.807%로 경제적으로 큰 수치를 보이며, 통계적으로도 유의한 음(-)의 값을 가진다. 특히, FF4 모형에 대해서도 월 -2.661%의 유의한 비정상 수익률이 도출되므로, IMIN에 따른 H-L 포트폴리오 수익은 주식시장에서 일반적으로 사용되는 위험요인에 의해 주도되지 않는다는 것을 확인할 수 있다. 또한 패널 B를 통해 가치가중 포트폴리오를 구성하는 경우에도 H-L 포트폴리오는 단순 수익률 및 FF4 알파 모두 유의한 음(-)의 값을 가진다는 것을 확인할 수 있다. 결론적으로, 포트폴리오 구성 방식에 상관없이 IMIN과 기대수익률 간에는 음(-)의 관계가 유의하게 존재하며, 모든 경우에 있어 IMIN이 높아질수록 기대수익률은 단조적으로 감소하였다. DeLisle et al.(2021)에 따르면 미국 시장에서는 가장 높은 IMIN 포트폴리오를 매수하고, 가장 낮은 IMIN 포트폴리오를 매도하는 H-L 전략의 수익률 및 FF4 알파가 각각 -0.63% 및 -0.76%로 유의한 음(-)의 값을 가졌다. 다만 IMIN에 따라 수익률이 단조적으로 감소하는 현상은 나타나지 않았다.2) 즉, <표 2>의 결과는 미국 시장과 비교했을 때, 한국 시장에서는 IMIN에 의해 야기되는 이상현상이 더 크다는 것을 시사한다. Yang et al.(2017)은 KOSPI 시장의 개인투자자 매매비율이 89%에 달한다는 것을 보였으며, 기관투자자와 외국인투자자의 매매비율은 각각 6% 및 5%임을 보였다. 개인투자자는 보통 비정보투자자(uninformed investor)이며 동시에 잡음투자자(noise investor)이기 때문에, 개인투자자 비중이 높은 한국 시장에서는 투자자 심리에 의한 이상현상이 더욱 크게 관찰된다(Seok et al., 2019). 특히 본 연구에서는 개인투자자 비중이 더욱 높은 KOSDAQ 시장도 분석에 포함하였기에 IMIN에 의한 이상현상이 더욱 유의하게 나타났으며, 또한 IMIN이 증가할수록 단조적으로 수익률이 감소하는 현상을 관찰하였다. 이러한 결과와 유사하게 Eom et al.(2014) 및 Kim and Byun(2011)은 KOSPI 시장에 대한 IVOL 이상현상을 분석한 결과, Ang et al.(2006) 및 Bali and Cakici(2008)의 결과와는 달리 IVOL의 크기에 따라 구성한 포트폴리오의 수익률이 단조적으로 감소한다는 것을 보였다.3) <표 2>의 패널 C는 IMIN에 따라 구성한 포트폴리오의 특성을 나타낸다. 분석 결과 IMIN의 크기에 따라 IMAX 및 IVOL의 크기 또한 단조적으로 증가하는 것으로 나타나, IMIN, IMAX 및 IVOL이 실제로 서로 다른 정보를 내포하는지에 대한 의문이 제시된다. 따라서 추가적인 분석을 통해 이를 해소하고자 한다.

<표 3>의 패널 A에서는 IMAX를 기반으로 동일가중 포트폴리오를 구성하였으며, IMIN의 경우(<표 2>의 패널 A)와 매우 유사한 결과가 도출되었다. 가장 낮은 IMAX 포트폴리오 (포트폴리오 1)의 월평균 수익률은 0.904%이고, 가장 높은 IMAX 포트폴리오(포트폴리오 5)의 월평균 수익률은 -1.842%이다. 또한 IMAX에 대한 H-L 포트폴리오는 통계적으로 유의하고 경제적으로도 의미가 있는 월평균 -2.745%의 음(-)의 수익률을 생성한다. FF4 알파에 대해서도 H-L 포트폴리오는 월평균 -2.724%의 유의한 음(-)의 비정상 수익을 제공하므로, IMAX를 이용한 투자전략 수익은 일반적으로 알려진 위험요인으로 인한 것이 아님을 확인할 수 있다. 패널 B의 결과는 가치가중 포트폴리오를 구성하더라도 단순 수익률과 FF4 알파가 모두 유의한 음(-)의 값을 가진다는 것을 제시함으로써, 가치가중 방식이 IMAX로 인한 비정상 수익률을 제거하지 않는다는 것을 확인시켜준다. 이와 같은 결과는 MAX와 주식 수익률 간에는 음(-)의 관계가 존재한다고 밝힌 Bali et al.(2011)의 결과와 유사하며, 투자자의 복권 성향 주식에 대한 선호로 인해 최고수익률이 높은 주식이 고평가되어 낮은 미래수익률을 가지게 된다는 기존 연구의 결과와 궤를 같이한다. <표 3>의 패널 C는 IMAX에 따라 구성한 포트폴리오의 특성을 나타낸다. IMAX의 크기에 따라 구성한 포트폴리오의 특성은 <표 2>의 패널 C에서 제시된 IMIN의 크기에 따라 구성한 포트폴리오의 특성과 상당히 유사하다. 따라서 우선 IMAX에 의해 구성한 포트폴리오와 IMIN에 의해 구성한 포트폴리오가 서로 얼마나 중첩되는지 확인 하였다. 각각의 5분위 포트폴리오는 매월 평균적으로 308개 기업을 포함하고 있으나, 이중 서로 중첩되는 기업 수는 평균적으로 139개로 나타났다. 즉, IMAX에 대한 1분위 포트폴리오와 IMIN에 대한 1분위 포트폴리오는 308개의 기업으로 구성되어 있으나, 이 중 45%의 기업만이 두 포트폴리오에 동시에 포함되었다.4) 따라서 IMIN과 IMAX 변수의 정의상 서로 어느 정도 연관성을 가지지만 각 변수에는 상호배타적인 정보가 존재하고 있음을 알 수 있다. 이를 더 명확하게 분석하기 위해 IMIN에서 IMAX를 통제하고 남은 잔차를 이용하여 5분위 포트폴리오를 구성하고 각 포트폴리오의 성과 차이를 분석하여 Appendix의 <표 A2>에 기입하였다. 만약 IMIN과 IMAX가 동일한 정보를 내포하고 있다면, 잔차는 어떠한 정보도 포함하지 않으므로, 분위수에 따른 성과 차이가 없어야 한다. 하지만 분석 결과 IMIN의 IMAX에 대한 잔차를 이용하여 포트폴리오를 구성하여도 H-L 포트폴리오의 알파는 -0.868%로 유의한 음(-)의 값을 보였다. 마찬가지로 IMAX의 IMIN에 대한 잔차를 이용하여 포트폴리오를 구성할 경우 H-L 포트폴리오는 -0.889%의 유의한 음(-)의 알파를 가졌다. 이러한 결과는 IMIN과 IMAX가 각각 상호배타적인 정보를 포함하고 있음을 시사한다. 즉, 국내 주식시장에서는 IMIN이 높을수록 수익률이 낮아지는 현상과 IMAX가 높을수록 수익률이 낮아지는 현상이 동시에 존재하며, 각 변수는 서로 다른 이상현상임을 나타낸다.

본 절에서 더욱 중요한 의미가 있는 것은 <표 2>에서 제시된 IMIN 이상현상이다. <표 2>의 결과는 복권주식은 물론 위험주식 역시 투자자에게 음(-)의 미래수익률을 가져다주며, 이는 위험주식이 고평가되어 있고, 시장은 위험주식에 대해 과소반응 한다는 것을 시사한다. Bali et al.(2011) 등 복권주식과 관련된 선행연구에 따르면, 투자자들은 복권 성향 자산을 선호하므로 복권주식에 프리미엄을 지불한다. 이러한 관점에서는 극단적인 오른쪽 꼬리 수익률을 선호하는 투자자들이 위험주식을 기피할 것이므로, 그들이 위험주식에 투자하도록 하기 위해서는 추가적인 프리미엄이 필요하다고 예상할 수 있다. 그러나 본 절에서의 결과는 투자자들이 복권주식뿐만 아니라 위험주식에 대해서도 과대평가하고 있다는 사실을 보여줌으로써, 극단적 수익률을 보이는 주식에 대해 투자자의 선호가 대칭적으로 유지되지 않는다는 것을 시사한다.

결론적으로 본 절을 통해 미국 주식시장과 마찬가지로 국내 주식시장에서도 IMAX가 복권주식에 대한 대용치로써의 특성을 가진다는 것을 확인할 수 있으며, 나아가 IMIN 이상현상이 국내 주식시장에 존재함을 확인할 수 있다. 다음 절에서는 이변량 포트폴리오 분석과 Fama and MacBeth(1973) 회귀분석을 통해 이러한 현상이 주식 수익률의 횡단면을 설명하는 주요 요인들을 통제한 이후에도 여전히 유지되는지 알아본다.

본 절에서는 주식 수익률의 횡단면을 설명하는 주요 특성들을 통제하기 위해 Ang et al.(2006) 및 DeLisle et al.(2021)의 방법론을 따라, 순차 이변량 정렬 방식을 적용하여 분석을 진행한다. 즉, 먼저 표본 주식을 통제하고자 하는 특성에 따라 5분위로 1차 분류한 후, 각 5분위 내에서 다시 IMIN과 IMAX에 따라 5분위로 분류하여, 이중정렬 포트폴리오를 구성한다. <표 1>의 패널 B에서 보인 바와 같이 분석에 사용되는 통제변수 중 IVOL, MAX, MIN 등 일부 변수들은 IMIN 및 IMAX와 상관관계가 클 뿐만 아니라, 특정 변수들의 경우 독립 이중정렬 방식으로 포트폴리오를 구성할 시 특정 구간에는 과소표본으로 인해 포트폴리오 구성이 적절히 이루어지지 않았다. 따라서 본 연구에서는 종속 이중정렬 방식으로 포트폴리오 분석을 수행하였다.

<표 4>는 IMIN과 각각의 특성을 조합하여 구성한 포트폴리오에 대한 FF4 알파를 보여준다. 즉, <표 4>의 수익률은 주식의 횡단면 특성을 통제한 후의 IMIN 5분위 포트폴리오 수익률을 나타낸다. IMIN을 기준으로 구성한 H-L 헤지 포트폴리오는 어떠한 횡단면적 특성을 통제 하더라도 항상 경제적으로 크고 통계적으로 유의한 알파를 생성하고 있다. 또한 각 분위 수 포트폴리오 수익률을 비교해보면 모든 변수에 대하여 IMIN이 높아질수록 기대수익률이 단조적으로 감소함을 확인할 수 있다. 이러한 결과는 IMIN 효과가 주식 수익률의 횡단면을 설명하는 것으로 알려진 주요 특성들을 통제한 이후에도 유의하게 존재할 것이라는 가설을 뒷받침한다. 특히, IVOL을 기준으로 1차 분류한 후 IMIN에 따라 2차 분류한 경우에도, IMIN의 크기에 따라 포트폴리오 수익률은 감소하였다. 또한 H-L 포트폴리오 수익률이 -0.435%로 나타나 상대적인 크기가 <표 2>에 제시된 값이나 <표 4>에서 다른 변수를 통제했을 때보다 다소 낮았지만, 여전히 유의하게 음(-)의 값을 유지하였다. 즉, IMIN은 IVOL과 일정 부분 동일한 정보를 공유하고 있으나, IVOL을 통제한 이후에도 여전히 유의미한 정보를 내포하고 있다. 이러한 결과는 IMAX를 기준으로 1차 분류한 경우에도 동일하게 나타났으며, H-L 포트폴리오는 -1.132%의 유의한 음(-)의 수익률을 보였다. 따라서 앞서 제시된 결론과 동일하게 IMIN, IMAX 및 IVOL은 상호배타적인 정보가 있음을 알 수 있다.

<표 5>는 FF4 알파로 표현된 포트폴리오의 수익률이 주식의 횡단면을 설명하는 주요 특성 11개를 각각 통제한 이후에도 여전히 IMAX와 음(-)의 관계를 유지하고 있다는 사실을 보여준다. 또한 H-L 헤지 포트폴리오를 통한 투자전략을 바탕으로 여전히 경제적으로 크고 통계적으로 유의한 음(-)의 알파를 얻을 수 있으며, 모든 변수에 대하여 IMAX가 높아질수록 기대수익률은 단조적으로 감소한다. 이러한 결과는 4.1절에서 확인한 IMAX 효과가 주식 특성들을 통제한 이후에도 유의하게 존재할 것이라는 예상을 뒷받침한다. 나아가 <표 5>의 결과는 MAX가 가장 높은 포트폴리오를 매도하고 MAX가 가장 낮은 포트폴리오를 매수하는 전략을 통해 무위험이자율 대비 월평균 유의한 양(+)의 초과수익을 얻을 수 있음을 주장한 Bali et al.(2011)과 Kang and Sim(2014)의 결과를 뒷받침한다. 즉, IMAX L-H 포트폴리오를 통해서는 월평균 유의한 양(+)의 초과수익을 얻을 수 있음을 보여준다. <표 4>의 결과와 동일하게 IMIN과 IVOL을 각각 통제한 경우에도 IMAX 이상현상은 여전히 유의하였다.

4.1절 및 4.2절에서 확인한 IMIN(IMAX)과 수익률 간 관계에 대한 강건성을 조사하기 위해 본 절에서는 주요 변수들을 동시에 통제하여 Fama and MacBeth(1973) 회귀분석을 수행하고, 그 결과를 <표 6>과 <표 7>에 각각 제시한다.

주식 수익률의 횡단면을 설명하는 것으로 가장 널리 통용되는 설명변수로는 베타(BETA), 기업규모(SIZE), 장부가 대비 시장가치(BM), 모멘텀(MOM), 단기수익률반전(REV), 거래 회전율(TURN), 고유변동성(IVOL), 고유왜도(ISKW) 등이 있다. 본 절에서는 해당 8개 변수와 함께 IMAX(IMIN) 변수를 동시에 통제하여, IMIN과 IMAX가 상호 변수를 통제한 이후에도 각각 국내 주식시장에서 미래수익률에 유의한 영향을 미치는지 알아본다. 최종 분석에 사용한 종속변수는 개별 주식의 미래수익률이며 설명변수는 IMIN(IMAX) 및 9가지 특성 변수들이다.

<표 6>의 열 1은 IMIN을 기본적인 설명변수로 포함하고, 여기에 주식 수익률의 횡단면을 설명하는데 가장 일반적으로 사용되는 변수인 BETA, SIZE, BM을 제어한 결과를 보여준다. 열 1의 IMIN 계수 추정치는 유의한 음(-)의 값을 보이며, 기본적인 변수를 통제하더라도 IMIN은 수익률과 유의한 음(-)의 관계를 지니고 있음을 제시한다. 열 2에서 열 4까지는 MOM, REV, TURN 변수를 하나씩 추가하며 분석한 결과를 보여주며, 열 5는 개별 주식의 고유위험과 관련이 높은 IVOL, ISKW을 추가한 결과를, 열 6은 IMAX를 추가한 결과를 보여준다. IMIN 계수는 -0.0001에서 -0.0006까지 분포하며 대부분 통계적으로 유의한 음(-)의 값을 가진다. 이는 IMIN이 주식의 횡단면적 특성을 나타내는 일반적인 요인들에 의해 제거되지 않고, 자체적인 설명력을 가지고 있다는 결과를 시사한다. 특히 열 6의 결과는 IVOL과 IMAX를 통제하더라도 IMIN이 미래수익률에 유의한 음(-)의 영향을 미친다는 것을 보여주며, IMIN과 IMAX, IVOL은 각각 서로 다른 정보를 내포하고 있음을 시사한다. 단, IVOL과 IMAX를 동시에 통제할 경우 IMIN 계수의 통계적 유의성이 다소 감소하고, 계수의 크기가 1/3 수준으로 줄어드는 것은 IMIN, IMAX 및 IVOL이 일정 부분의 공통된 정보를 가지고 있음을 나타내고, 이는 고유수익률의 극단치로 계산되는 각 변수의 정의상 예상과 일치하는 결과이다.5) 결론적으로, <표 6>의 결과는 IMIN이 커질수록, 즉 더욱 위험한 주식일수록 미래수익률은 낮아지게 된다는 4.1절 및 4.2절에서의 분석 결과를 지지한다.

<표 7>은 IMIN 대신 IMAX를 포함하여 Fama and MacBeth(1973) 회귀분석을 실시한 결과를 제시한다. <표 7>의 열 1에서부터 열 5까지의 변수 구성은 <표 6>과 같으며, 열 6에서는 IMIN을 변수에 포함하였다. <표 6>의 결과와 비슷하게 모든 회귀식에서 IMAX는 계수의 크기가 -0.0004에서 -0.0009까지 분포하며, 주식 특성 변수들을 통제한 이후에도 항상 주식 수익률과 유의한 음(-)의 관계를 유지하고 있다. 이는 앞서 수행한 일변량 및 이변량 포트폴리오 분석을 통해 확인한 IMAX와 기대수익률 간의 관계를 지지한다. <표 6>과 비교하여 IMAX는 모든 열에서 유의하다는 것과 열 6에서 IMIN과 IVOL을 동시에 통제할 경우 계수의 크기가 기본 변수만 통제했을 경우보다 1/2 수준으로 감소하고 5% 수준에서 유의하다는 차이가 있다. 즉, 한국 시장에서는 IMAX로 대리되는 복권주식 이상현상이 IMIN에 의해 추정된 위험주식 이상현상보다 더 크게 나타난다는 차이가 있다. <Appendix>의 <표 A4>에는 IVOL을 사용한 Fama and MacBeth(1973) 분석 결과가 기입되어 있으며, 그 결과는 <표 6>과 매우 유사하다.

종합하면, <표 6>과 <표 7>의 결과는 IMIN과 IMAX가 Bali et al.(2011)의 MAX 변수 및 Ang et al.(2006)의 고유변동성 등을 포함하여 주식 수익률의 횡단면을 설명하는 것으로 알려진 기업 특성과는 별개로 자체적인 설명력을 가지고 있으며, 두 변수 모두 미래수익률과 음(-)의 관계를 가지고 있음을 보여준다. 특히, <표 6>의 열 6은 IMAX와 IVOL을 동시에 통제하더라도 IMIN은 유의한 음(-)의 계수를 가진다는 것을 보여주며, IMIN은 IMAX와 IVOL로는 설명되지 않는 추가적인 정보, 즉 위험주식에 대한 정보를 포함하고 있음을 보여준다. 이와 같은 결과는 IMIN은 복권주식이 암시하는 결과(IMAX)와는 반대의 움직임을 보일 것이라는 예상을 정면으로 거스르고, 오히려 해당 변수와 동일한 모습을 보여주며, 투자자들이 위험주식(IMIN)에 적절한 수준과 방향으로 대응하지 못하고 과소반응하며, 이에 따라 해당 주식이 과대평가 된다는 것을 시사한다. 추가로 <표 6>과 <표 7>의 열 5, 열 6 및 <표 A4>를 통해 IVOL은 유의한 음(-)의 계수를 가진다는 것을 알 수 있으며, 이는 Eom et al.(2014)에서 밝힌 국내 주식시장에서 저변동성 이상현상을 지지하는 결과이며, 동시에 최대수익률을 통제하면 저변동성 이상현상이 사라진다고 주장한 Bali et al.(2011)의 결과와는 일치하지 않는 결과이다.

IMIN 효과가 투자자 관심 및 정보 불확실성 요인들을 통제하더라도 유의하게 존재하는지 확인하기 위해, 앞서 진행한 분석들과 같은 기준에 따라 순차 이변량 정렬 방식을 적용하여 포트폴리오 분석을 수행한다. 즉, 먼저 표본의 주식을 투자자 관심 및 정보 불확실성 요인에 대해 각각 5분위로 1차 분류한 후, 각 5분위 내에서 다시 IMIN에 따라 5분위로 분류하여 이중정렬 포트폴리오를 구성한다.

기존 연구들은 제한적인 투자자 관심이 예상보다 훨씬 느린 가격 조정을 초래하여 과소반응으로 이어질 수 있으며(Peng and Xiong, 2006; Hirshleifer et al., 2011), 투자자의 과신으로 인해 투자자 관심 지표가 높아지는 경우 주식에 대한 과소반응은 줄어들며, 결국 반전현상으로 인해 음(-)의 수익을 얻게 된다는 사실을 확인하였다(Kumar and Lee, 2006; Barber and Odean, 2008; Berkman et al., 2012). 또한 Jiang et al.(2005)에 따르면 투자자들 간 기업의 적정가치에 대한 의견 불일치가 심할수록 거래가 빈번하게 발생하여 거래 회전율이 증가하며, 이에 따라 과소반응의 가능성이 커진다. 반면, 기업의 상장 이후의 기간이 길어질수록 투자자들에게 비교 가능한 정보가 더욱 많이 노출되므로 과소반응은 적어진다. Ohk and Kim(2021)은 투자자의 관심 효과로 인한 과신의 정도를 측정하여, 투자자 과신이 높을수록 과잉반응에 따른 주식 수요 증가를 확인하였고, Kang et al.(2013)은 매수량과 매도량의 차이를 고려한 매수-매도량 불균형 지표를 활용하여 개인투자자의 투자자 심리와 주식 수익률 간의 관계를 조사하였다.

이와 같은 선행연구를 기반으로 본 절에서는 투자자 관심 측정을 위한 대용치로써 Kumar and Lee(2006) 및 Kang et al.(2013)의 연구에서 활용된 개인투자자의 매수-매도량 불균형(BSI)과 George and Hwang(2004) 및 Ohk and Kim(2021)의 연구에서 활용된 자기과신(IOC) 지표를 사용한다. 또한 불완전한 정보 수준의 측정을 위한 대용치로써는 Jiang et al.(2005), Zhang(2006) 및 Kho et al. (2021) 등 국내외 연구에서 폭넓게 사용되는 거래회전율(TURN)과 기업연령(AGE)을 사용한다. <표 8>은 IMIN과 투자자 관심 및 정보 불확실성 요인을 조합하여 구성한 이중정렬 포트폴리오에 대한 FF4 알파를 보여준다.

<표 8>의 결과를 통해 IMIN을 기준으로 구성한 H-L 헤지 포트폴리오가 투자자 관심 및 정보 불확실성과 관련된 네 가지 변수를 통제하더라도, 경제적으로 크고 통계적으로 유의한 알파를 생성하고 있음을 확인할 수 있다. 모든 변수에 대하여 IMIN이 높아질수록 기대수익률은 단조적으로 감소하고 유의성은 증가하고 있다. 또한 IOC, BSI, AGE를 통제할 경우, H-L 포트폴리오의 수익률은 -2.4%에서 -2.7% 사이에 분포하며, <표 2>에서 도출된 단일정렬 IMIN H-L 포트폴리오의 비정상 수익률(-2.7)과 크게 다르지 않다. 이와 같은 결과는 IMIN 효과가 투자자 관심 및 정보 불확실성 요인을 통제한 이후에도 여전히 유의하게 존재한다는 사실을 제시하며, IMIN 이상현상이 투자자 과소반응에 대한 요인과는 별개임을 보여준다.

본 절에서는 5.1절과 같은 방법론을 사용하여, 차익거래 제한 요인을 통제하더라도 IMIN이 여전히 미래수익률과 음(-)의 관계를 가지는지 알아본다. 차익거래 제한이 크면, 가격 책정 오류가 수정되는데 더 많은 시간이 필요하게 되고, 투자자들의 행동 편향이 주가에 미치는 영향은 더욱 커진다. Brav et al.(2010)은 비유동성 주식 및 고유위험이 큰 주식의 가격이 더 비싸고 상대적으로 위험하여 차익거래에 대한 제한의 정도가 강해짐을 보고하였다. 이러한 관점에서 본 절에서는 차익거래에 대한 제한 수준을 측정하기 위해 고유변동성(IVOL), 비유동성(ILLIQ), 절대최대수익률(MAX_|ret|)을 사용한다(Ryu et al., 2020; Mohrschladt, 2021). <표 9>는 IMIN과 차익거래 제한 요인을 조합하여 구성한 이중정렬 포트폴리오에 대한 FF4 알파를 보여준다.

<표 9>의 결과를 통해 IMIN을 기준으로 구성한 H-L 헤지 포트폴리오가 차익거래 제한의 수준과 관련된 세 가지 변수를 통제하더라도 경제적으로 크고 통계적으로 유의한 알파를 생성하고 있음을 확인할 수 있다. 모든 변수에 대하여 IMIN이 높아질수록 기대수익률은 단조적으로 감소하고 유의성은 증가하고 있다. 단, ILLIQ를 통제할 경우, H-L 포트폴리오는 -3.0%의 월평균 알파를 보이며 <표 2>와 <표 8>에서 제시된 알파와 비슷한 크기를 가지는 반면, IVOL과 MAX_|ret|을 통제할 경우 H-L 포트폴리오의 월평균 알파는 각각 -0.4%와 -1.2%로 여타의 5분위 포트폴리오의 성과 대비 비교적 낮으며, 유의성 역시 상대적으로 낮은 수준이다. 이는 차익거래 제한 요인이 IMIN 이상현상을 매우 제한적인 범위에서 설명할 수 있음을 의미한다.

앞서 다양한 변수를 통제하더라도 IMIN과 미래수익률 간에는 유의하게 음(-)의 상관관계가 존재한다는 것을 확인하였다. 나아가 본 절에서는 DeLisle et al.(2021)의 방법론에 따라 투자자 관심, 정보 불확실성, 차익거래 제한에 대한 변수와 IMIN 간의 상호작용항을 추가한 후 Fama and MacBeth(1973) 회귀분석을 진행하여, 해당 요인들이 IMIN 이상현상을 증폭시킬 수 있는지 조사한다.

투자자 관심, 정보 불확실성 및 차익거래 제한과 관련된 변수는 앞서 사용된 IOC, BSI, TURN, AGE, ILLIQ, IVOL 및 MAX_|ret|를 동일하게 이용하며, 각 변수와 IMIN과의 상호작용항에 대한 계수를 조사하여 각 변수가 IMIN 이상현상에 미치는 영향을 분석한다. 예를 들어 IOC가 높다면 투자자 관심이 높다는 것을 의미하므로, 해당 변수는 위험주식에 대한 과소반응을 해소하는 역할을 할 것이다. 따라서 IMIN×IOC 계수는 양(+)의 값을 보일 것으로 예상된다. 투자자들 간 기업의 적정가치에 대한 의견 불일치가 심할수록, 즉 BSI가 증가할수록 거래가 빈번하게 발생하여 거래 회전율이 증가하며, 이에 따라 과소반응의 가능성이 커진다. 따라서 IMIN×BSI 및 IMIN×TURN의 계수는 음(-)의 값을 보일 것으로 예상된다. AGE의 경우 그 값이 클수록 투자자들이 비교 가능한 정보가 더 많이 노출되므로, 과소반응이 줄어드는 방향(+)으로 IMIN×AGE 계수가 결정될 것이다. ILLIQ, IVOL 및 MAX_|ret|가 클수록 차익거래 제한이 커짐을 나타내므로 IMIN×ILLIQ, IMIN×IVOL, IMIN×MAX_|ret|에 대해서는 음(-)의 계수가 예상된다.

<표 10>의 각 열은 과소반응과 관련된 각각의 변수를 사용한 Fama and MacBeth(1973) 횡단면 회귀분석 결과를 나타낸다. 회귀분석은 IMIN, 해당 변수 및 IMIN과의 상호작용항과 다른 기업 특성을 제어한다. 이때 IVOL, TURN 등의 변수가 중복되는 것을 방지하기 위하여 주식 수익률의 횡단면을 설명하는데 가장 일반적으로 사용되는 변수인 BETA, SIZE, BM만을 제어하였다.

실증분석 결과, IMIN은 각각의 과소반응 요인과 상호작용항, 여타 기업 특성을 모두 통제한 이후에도 대부분 미래수익률과 유의한 음(-)의 관계를 유지하였다. 투자자 관심 요인인 IOC와 IMIN의 상호작용항의 경우, 예상과는 달리 과소반응이 증가되는 음(-)의 유의한 값이 산출되었다. BSI와 IMIN의 교차항의 경우 부호는 예상과 동일하게 음(-)의 값을 가졌지만 통계적으로 유의하지는 않았다. 선행연구에 따르면 투자자들의 과신에 따른 투자행태는 과소반응을 감소시킬 수 있지만, 동시에 과잉반응으로 인한 순매수와 가격 상승 이후 수익률 반전현상에 따른 수익률 하락을 초래할 수 있다(Hou et al., 2009; Daniel and Hirshleifer, 2015; Ohk and Kim, 2021). 따라서 본 연구의 결과는 이와 같은 상반된 효과가 혼재되어 나타난 것으로 해석된다. 정보 불확실성 요인 중 IMIN×TURN의 계수는 과소반응을 증폭시키는 음(-)의 값으로 도출되어 예상과 일치하였으나, IMIN×AGE의 경우 예상과는 반대로 유의한 음(-)의 계수를 보였다. AGE 변수의 값이 클수록 정보 불확실성의 완화를 확인한 Jiang et al.(2005)과는 달리, Kho et al.(2021)은 국내 주식시장에서는 AGE가 추세에 따른 기대수익률 증가를 설명하지 못하기 때문에 정보 불확실성 요인을 대리하는 데 한계가 있다는 사실을 주장하였다. <표 10>에서 도출된 IMIN×AGE 계수 역시 이와 동일한 결과로 해석된다. 차익거래에 대한 제한 변수 중 IIMIN×IVOL 및 IMIN×MAX_|ret|의 계수는 모두 기대한 바와 같이 음(-)의 값을 가졌으며 IMIN×ILLIQ의 경우에는 음(-)의 계수를 보였으나 유의하지는 않았다. <표 10>의 결과를 종합하면, 차익거래 제한 요인은 대체로 높은 유의성을 보이며 수익에 대한 IMIN의 영향을 증폭시키는 효과를 가지며, 정보 불확실성 요인 역시 부분적으로 동일한 효과를 보였다. 반면, 투자자 관심 요인에 대해서는 가설에 부합하는 결과를 얻어내지 못하였다.

미국 주식시장에서의 IMIN 효과를 연구한 DeLisle et al.(2021)은 주로 차익거래 제한 요인에 의해 IMIN 이상현상이 야기되며, 정보 불확실성 요인은 상대적으로 약한 수준의 영향력을 미치고 있음을 보였다. 또한 그들은 제한된 투자자 관심 요인은 유의한 영향을 미치지 못하였음을 보고하였다. 반면, Jiang and Zhu(2017)과 Atilgan et al.(2020)은 제한된 투자자 관심이 시장의 과소반응에 중요한 기여를 한다고 주장한다. 본 연구는 국내 주식시장에서는 차익거래에 대한 제한과 정보의 불확실성이 전반적으로 IMIN에 대한 투자자의 과소반응에 일정 부분 유의한 기여를 하고 있음을 실증적으로 보여준다. 그러나 본 연구에서는 투자자 관심, 정보 불확실성 및 차익거래 제한과 관련하여 제한적인 변수만을 사용하였다는 한계가 존재하며, 향후 보다 폭넓고 다양한 변수를 활용한 후속 연구가 필요하다. Appendix의 <표 A5> 및 <표 A6>에서는 IMIN 대신 IMAX와 IVOL을 사용하여 투자자 관심, 정보 불확실성 및 차익거래에 대한 제한 요인이 각 변수의 효과를 증폭시키는지 확인하였다. 7개의 변수 중 5개의 변수가 유의한 값을 가진 <표 10>과는 달리 <표 A5>에서는 차익 거래 제한과 관련된 2개 변수와 AGE의 교차항만이 유의하였으며, <표 A6>에서는 정보 불확실성과 관련된 2개 변수와 IOC 및 MAX_|ret|의 교차항만이 유의하였다.

본 절에서는 차익거래에 대한 제한 및 정보 불확실성 등 IMIN 이상현상에 영향을 미치는 요인들의 추세를 고려하여 추가 분석을 진행한다. 국내 금융시장은 2008년 글로벌 금융위기로 큰 혼란을 겪은 이후, 주식 및 파생상품 시장에 대한 규제 개선과 새로운 관리 체제 도입, 주식선물시장의 개설과 기초자산 확대, 시장조성자 제도 도입, ETF 시장의 발전 및 각종 세제 개편 등 지속적인 노력을 통해 투자 환경과 시장 효율성을 증대시켜 왔다. 따라서 거래 비용 및 정보 비용은 시간이 지남에 따라 하락하고 있으며, 시장 유동성 공급과 차익거래 기회 확대를 통해 차익거래 제한 및 정보 불확실성 또한 지속적으로 감소하고 있다. 따라서 본 절에서는 1999년부터 2009년까지를 첫 번째 기간, 2010년 이후를 두 번째 기간으로 분리하여 4.3절과 동일한 Fama and MacBeth(1973) 회귀분석을 수행한다. 5절에서 살펴본 바와 같이 차익거래 제한 및 정보 불확실성이 IMIN 효과에 유의한 영향을 미친다는 가설이 합리적이라면, 2010년 이후에는 정보 불확실성 및 차익거래 제한 요인이 감소하였으므로, IMIN 효과가 감소하는 것을 관찰할 수 있을 것으로 예상된다.

<표 11>의 패널 A는 2010년 전후로 기간을 나누어 분석한 결과를 보여준다. 분석 결과 2010년 이전에는 IMIN의 계수가 통계적으로 유의한 음(-)의 계수를 보였으나, 2010년 이후에는 통계적 유의성이 사라졌다. 즉, 2010년 이후 국내 금융시장 전반에 걸친 각종 규제 개선과 법령 도입, 기업의 투명성 확대 및 시장 효율성의 개선 등을 통해 투자자의 과소반응을 유발하는 요인들이 상대적으로 완화되었으며, 이에 따라 IMIN 이상현상이 사라졌음 시사한다. IVOL의 경우에도 2010년 이후로는 계수가 유의하지 않은 음(-)의 값을 가진다. 이는 금융시장의 발달에 따라 IVOL 이상현상도 약화되었음을 시사한다. 이에 반해 IMAX의 경우에는 2010년 이후에도 여전히 유의한 음(-)의 계수를 가지며, 복권 성향 주식 선호 현상은 최근까지도 국내 시장에서 지속되고 있음을 알 수 있다.

다음으로 소형주가 IMIN 효과에 어떠한 영향을 미치는지 확인한다. 투자자들의 행동 편향은 일반적으로 소형주에서 빈번하게 발생하는 것으로 알려져 있다. 따라서 전체 표본 중 시가총액 기준 상위 80%의 표본만을 대상으로 Fama and MacBeth(1973) 회귀분석을 수행한다. 4.3절에서와 마찬가지로 BETA, SIZE, BM, MOM, REV, TURN, IVOL, ISKW, IMAX 등 9개 변수를 통제변수로 사용한다. 소형주가 투자자 행동 편향을 주도한다는 가설이 합리적이라면, 소형주를 제외할 경우 투자자의 과소반응이 감소하고, 결과적으로 IMIN의 효과가 감소할 것으로 예상된다. <표 11>의 패널 B는 소형주 효과를 통제한 경우, 즉, 전체 표본 중 기준 상위 80%의 표본만을 대상으로 실행한 Fama and MacBeth(1973) 회귀분석 결과를 보여준다. 결과 비교를 위해 <표 6>에서 제시하였던 전체 표본에 관한 결과도 기재하였다(<표 6> 열 6 참고). 패널 B의 결과에 따르면, 하위 20%의 소형주를 제거한 경우에는 IMIN 계수의 유의성이 사라졌다. 즉, 전체 표본에서 나타난 IMIN 이상현상은 투자자들의 행동 편향이 빈번하게 발생하고, 그 결과 과소반응에 대한 유인이 큰 소형주에 의해 주도된다는 것을 알 수 있다. 다만, 초기 자료 집단에서 월말 종가가 500원 이하인 종목을 해당 월 표본에서 제외하는 등 사전에 소형주 효과를 일정 부분 제거한 후 표본을 구성하였음에도 전체 표본에서 IMIN 이상현상이 발견된 점과 <표 4>에서 SIZE를 통제하더라도 IMIN 이상현상이 유의하다는 점은 소형주 효과만으로는 IMIN 이상현상을 완전히 설명할 수는 없다는 것을 시사한다. 소형주를 제외할 경우 계수의 유의성이 사라지는 IMIN과는 달리 IVOL 및 IMAX는 소형주를 제외하더라도 여전히 유의한 음(-)의 계수를 보였으며, 계수의 크기와 유의성이 전체 표본과 유사하였다. 즉, IVOL 이상현상과 IMAX 이상현상은 소형주에 의해 주도되는 것이 아니며, IMIN은 IVOL 및 IMAX와는 다른 경로로 주식 수익률에 영향을 미친다는 것을 알 수 있다.

본 절에서는 추가로 IMIN과 수익률 간의 음(-)의 관계가 장기적으로 반전되는지를 조사한다. 이를 위해 IMIN에 최대 24개월의 시차를 적용한 후 일변량 포트폴리오 분석을 진행한다. <표 12>는 IMIN에 대해 3개월 단위로 총 10개의 시차를 적용하여 구성한 단일정렬 5분위 포트폴리오의 FF4 알파를 보여준다.

분석 결과, IMIN으로 인한 음(-)의 알파는 최소 24개월 동안 지속되어, IMIN에 대한 투자자의 과소반응이 중·단기적으로 역전된다는 증거를 찾지 못했다. 또한 IMIN에 대한 H-L 헤지 포트폴리오의 수익 규모와 통계적 유의성 역시 Lag 1에서의 -2.03%(t-통계량 -9.84)부터 Lag 24에서의 -0.62%(t-통계량 -4.61)까지 항상 유의한 음(-)의 값을 보였다. 이러한 결과는 투자자가 일정 기간 과소반응을 보인 이후에는 과잉반응으로 대응을 바꾸게 되어 가격 반전이 일어난다고 주장한 선행연구(Hong and Stein, 1999; Ottaviani and Sørensen, 2015)와 대치되는 결과이며, IMIN에 대한 과소반응은 최소 24개월 동안 지속된다는 것을 시사한다. 또한 <표 12>의 결과는 IMIN이 적어도 24개월 동안의 미래 수익에 대한 정보가 포함되어있어 해당 기간의 수익을 예측할 수 있음을 보여준다.