1. 서론
2021년도 말 기준 주택담보대출 잔액은 총 982조원이며, 이는 전체 가계대출 총액 1,756조 원의 60% 수준에 이르고 있다(Bank of Korea, 2022). 주택담보대출은 금액이 통상적으로 차주 소득의 수배에 달하여 단기에 원리금 전부 상환이 불가능하다. 과거에는 5년 이하 만기를 설정하고 이자만 갚다가 만기 시 재연장하는 거치식 변동금리부 대출이 일반적인 상품이었으나 (Korea Housing Finance Corporation, 2016), 외환위기 이후 정책적으로 안정적 구조인 장기·분할상환대출의 공급을 장려하여 2003년 2.5년(Lee, 2003) 에 불과하던 대출 평균만기가 21년도 말(이하 기준일)에는 15.4년(Bank of Korea, 2021a)수준으로 늘어났다.
한편, 만기가 10년 이상이고 최초 적용금리가 만기시점까지 변동하지 않는 완전 고정금리 주택담보대출(이하 대출)은 일반적으로 시중 금융기관보다 낮은 신용위험을 지닌 정부 출자 기관인 주택금융공사(이하 공사)를 통해 자본시장에서 재원이 조달되며, 공사는 공사가 정하는 적격 채권1)을 시중 금융기관으로부터 양수하여 예상 현금흐름을 기초로 한 유동화증권인 주택 저당증권(Mortgage Backed Security, 이하 MBS)을 자본시장에 판매하여 재원을 조달하고 있다. 장기·고정금리 대출 공급확대를 통한 가계부채 및 금융기관 건전성을 제고 하고자 하는 강력한 정책의지와 맞물려 MBS는 기준일 현재 발행총액 349조 원, 잔액 148조 원에 이르고 있다.
대출은 여러 가지 사유로 <그림 1(left)>와 같이 대부분 만기 전 조기상환 된다. 공사는 이러한 불확실성, 자금조달비용 및 국내채권 수요를 감안하여 수 개의 만기대(帶)2)로 MBS를 발행하며, 중기물인 만기 5년 이상 MBS는 발행자가 만기도래 전이라도 중도상환 할 수 있는 콜옵션이 부여되어 있다. 옵션 행사시기와 행사금액은 기초자산의 조기상환 수준에 따라 결정되므로, 결국 MBS의 합리적 가치평가를 위해서는 옵션의 행사 시점과 행사금액을 합리적 으로 예측해야 한다. 그동안 다양한 연구가 옵션행사와 연관된 조기상환 실적과 거시경제 지표간의 관계, 특히, 대출 갈아타기(대환)3)현상을 중심으로 실증 분석하는 방향으로 이루어져@ 왔다.
<그림 1>
실제 만기분포(left) / 금리갭·조기상환율(SMM)분포(right)
좌측그림은 공사가 설립한 04년도부터 실행된 대출 중 기준일까지 약정만기 도래 실행 건 10.3만 좌를 12개월 단위로 완제(prepaid), 만기상환(matured), 부도(delinquent)기준으로 집계한 분포도이다. 부도 건수는 비중이 미미하여 그래프 상 표시되지 않았으며, 일반적 계약만기인 120개월(10년) 및 180개월(15년) 상환 비중이 소수 관측되며 그 비중은 3% 수준이다. 우측그림은 금리갭(igap, 차주적용금리-시장금리) 0.1% 단위로 집계한 월 조기상환율(smm, 조기상환건수÷월평균 좌수)집계결과로 금리갭 2%를 초과 구간부터는 오히려 조기상환율이 낮아졌다.
Green and Shoven(1983)은 고정금리 주택담보대출의 금리 이득과 듀레이션간의 관계를 분석하여 이득이 커질수록 대출 듀레이션이 짧아짐을 실증 분석하였고, Schwartz and Torous(1989)는 금리차이를 주요 변수로 하는 조기상환 예측모형을 도출하고 이를 활용한 MBS가치평가방법론을 제시하였다. Choi and Kim(2011)은 조기상환이 주택가격 및 부도율간은 양의 관계, 이자율과는 부(負)의 관계에 있음을 주장하였고, Kim and Park(2017)은 부동산 투자자심리지수를 도출하고 조기상환율이 실업률 및 아파트가격 매매지수와 양의관계, 모기지 금리와는 부의관계에 있음을 실증분석 하였다. Kim et al.(2018)은 금리효과, 계절효과 및 기타 거시변수의 설명력을 기간 간 패널 데이터로 비교·분석하여 변수의 유효성을 검정하였다.
그러나, 거시지표 중심 연구는 조기상환 의사결정 주체인 차주가 고려되어있지 않다.<그림 1(right)>에서 보는 바와 같이 금리와 조기상환 간의 관계가 직선이 아닌 누운 S자 형태로 나타나며, 이는 한국뿐만 아니라 미국의 사례에서도 공통적으로 측정되는 현상(Gerardi et al., 2020)으로 차주마다 경제적 여건과 향후 전망이 동일하지 않기 때문에 유사한 대환조건에도 이에 대한 반응은 이질적으로 나타난다(heterogeneous response on rate incentive).
따라서 어떠한 특성을 가진 차주의 조기상환 행태가 이질적인지 파악하는 것은 조기상환 위험에 노출된 대출 취급기관 및 증권투자자뿐만 아니라 상품설계자 측면에서도 매우 중요한 의미를 지닌다. 본 연구는 차주 특성에 따른 조기상환 행태의 이질성을 측정하고 상대적으로 특이한 행태를 보이는 특성계층을 파악하는 연구로써 조기상환 위험 측정방식을 개선할 수 있으며, 상품 설계 시 해당 특성을 고려하여 조건을 정함으로써 정책 목적 달성 등에 활용 가능한 자료로 그 의미를 지닌다고 할 수 있다.
본 연구는 고정금리 주택담보대출의 계좌 단위의 취급 및 상환자료를 이용하여 대표특성인 소득수준과 연령대에 따라 조기상환 행태의 상이성 여부를 생존 분석(Survival Analysis)기법을 적용하여 분석한다. 차주 소득 및 연령대 단위의 생존함수를 도출하고 시각화하여 조기상환 행태 차이를 이해하고 Cox의 비례위험 모형을 이용하여 차이 수준을 파악하며, 시간 변화에 따른 행태 변화를 입체적으로 분석하기 위해 대출 실행 시점(Vintage)별 그룹 내 동질성을 확보한 코호트(Cohort)를 구성하여 생존분석을 실시한다. 상이한 행태가 관측된 경우 그 관계를 외부환경인 대출규제와 차주특성인 고령화 요인 간 분석한다. 마지막으로 특성단위 별 기저위험 함수(Baseline Hazard Function)를 산출하여 조기상환 행태의 이질성을 예측모델에 반영할 수 있는 방법론을 제시한다.
본 연구의 주요결과는 다음과 같다. 소득특성 분석결과 가장 활발한 조기상환 행태를 보인 계층은 중간소득 계층이었으며 고소득층의 경우 활발한 행태를 보이다가 2017년 기점으로 변화하였는데 이는 담보물 중 상당수가 당시 집중적으로 시행된 대출 규제지역에 위치함이 그 원인이다. 연령특성으로는 X세대(1975년 이후출생)가 고 연령대 베이비부머보다 활발한 행태를 보였으며 중간연령대인 2차 베이비부머(1965-1974년생)는 활발한 행태를 보이다가 시간 경과에 따라 1차 베이비부머(1964년 이전출생) 와 유사한 행태를 보였다. 기저위험함수 산출결과 나이가 어리고 소득이 높을수록 조기상환 수준이 높은 것을 확인하였다.
본 연구는 다음과 같이 구성된다. 제2장에서는 기존연구 검토 및 가설을 설정하며 제3장에서는 연구설계 방식을 설명하고 제4장에서는 실증분석결과를 제시한다. 마지막으로 제5장에서는 본 연구의 결론과 시사점을 논의한다.
2. 이론적 배경 검토 및 가설 설정
알려진 거시경제 변수요인 외 차주의 연령대 혹은 소득수준을 고려한 주택담보대출의 조기상환 연구는 다음과 같다. Kim et al.(2018)은 신용등급이 낮을수록, LTV 또는 DTI가 높을수록 높은 조기상환 행태를 보이는 것으로 결론지었다. Archer et al.(1996)이 소득과 담보물에 제약을 받는 차주와 그렇지 않은 차주간의 조기상환 행태에 유의한 차이가 있음을 도출하였으며, Clapp et al.(2001)은 기존에 대환되었던 대출을 다시 대환하거나 소수인종인 경우 조기상환율이 크게 낮아진다 주장하였다.
Bennett et al.(2001)은 거래비용 하락 및 정보의 비대칭성 완화등 주택금융시장의 구조적 변화가 차입자가 과거보다 조기상환을 촉발(trigger)하는 최소 효익 크기를 축소하여 조기상환 행태가 상이함을 실증 분석하였다. Deng et al.(2005)은 조기상환 유형을 부도여부로 구분하고 경쟁위험(competing risk)분석을 실시하여 LTV가 높은 대출일수록 차주가 조기상환 옵션을 쉽게 행사한다고 하였다.
Gerardi et al.(2020)은 2005년부터 2020년도까지 흑인 차주가 백인 차주 대비 평균적으로 50bps 높은 이자를 부담한다는 것을 파악하였으며 이는 상대적으로 차입제약이 적은 백인 차주가 이자율 하락 시 쉽게 대환을 함이 그 원인이라 주장하였다. Berger et al.(2021)은 대환유인이 큰 차주의 미상환 요인이 LTV등 차입제약보다는 차주의 부주의 함(inattention)과 대환 실행을 위한 정보획득 비용 영향이 주요 요인임을 지적하였으며, Andersen et al.(2020)은 저소득 노년층의 낮은 대환율이 실행을 위한 정보획득 과정의 어려움에 기인하며, 고소득 중년층 그룹은 대환에 걸리는 시간을 비용으로 환산하여 충분한 이득이 없으면 대환을 하지 않는다는 점을 실증 분석하였다.
조기상환 의사결정도 경제적 행위이므로 인구학적 특성과 경제적 의사결정간의 관계도 검토할 사항이다. Son(2017)은 건전한 재무관리 행동이 중간 연령층인 X세대와 Boomer세대는 높게, 1954년 이전 출생한 전쟁세대는 낮은 것으로 실증 분석하였으며, Kim and Choe(2012)는 설문 조사를 통해 소득수준과 재무관리 역량이 비례함을 실증 분석하였다. Gamble and Bennett (2015)은 연령 증가에 따른 인지능력 감퇴에도 불구하고 재무의사결정에는 영향을 미치지 않는다고 하였으나, 반대로 Korniotis and Kumar(2011)는 고령의 투자자가 풍부한 경험과 지식에도 불구하고 비합리적인 의사결정을 내린다는 것을 실증 분석하였다.
본 연구의 특성이 장기간의 종단연구이며, 연구기간 동안 주택시장은 침체기를 지나 과열기에 접어들었던 시기로 다수의 주택수요 촉진 혹은 억제정책이 시행되었다. 그러므로 이러한 정책이 조기상환 행태에 미친영향도 분석되어야 한다. Eom and Jung(2021)은 부동산 완화정책 시행이후 신용공급 증가에 따른 부도율 감소효과가 존재함을 패널데이터 분석을 통해 입증하였으며, Lee and Yoo(2021)는 유사한 지역에 위치한 아파트를 가격군에 따라 구분하고, 주택담보대출 규제를 처리효과로 가정하고 규제가 아파트 실 거래가에 미치는 영향을 분석하였다.
위 선행연구 결과를 종합하면 소득특성의 경우 저소득계층의 조기상환 수준(Hazard)이 상대적으로 낮은 것으로 볼 수 있다. 이를 검증하기 위해 다음과 같은 가설을 제시할 수 있다.
가설 1: 차주의 소득수준에 따라 조기상환 수준에 차이가 있다.
한편, 연령대와 경제적 의사결정의 합리성 정도로 미루어 본 조기상환 간의 관계는 다소 혼재된 것으로 볼 수 있으며, 실증분석하기 위해 다음의 가설을 제시할 수 있다.
가설 2: 차주의 연령대에 따라 조기상환 수준에 차이가 있다.
마지막으로 대출규제 시행 전후로 조기상환 행태 변화를 검증하기 위해 다음의 가설을 제시할 수 있다.
가설 3: 담보물의 대출규제대상여부에 따라 조기상환 수준에 차이가 있다.
3. 연구설계
3.1 분석대상 데이터
본 실증연구는 공사가 시중 금융기관으로부터 양수한 주택담보대출 중 금융위기 이후인 2010년 1월부터 2015년도 말까지 실행된 대출의 실행 시점의 소득 및 차입자 연령 정보와 경과월 72개월(6년)까지의 상환실적 자료를 토대로 수행되었다. 즉, 본 연구의 관찰기간 (Follow-up period)은 관찰대상 계좌의 실행일로부터 완제시점 혹은 중도절단 시점인 6년이며, 최종 관측시점은 2021년 12월이다. 연도별 집계된 데이터 건수 및 생존율은 아래 <표 1>과 같다.
<표 1>
실행연도 단위 요약자료
표는 실행연도단위 기준으로 집계한 분석대상 계좌수 및 72개월 생존율을 보고한다. 실행연도와 표본수가 비례하여 증가하며, 2015년도 실행분은 1차 안심전환대출*의 영향으로 그 비중이 상대적으로 크다.
관찰기간은 72개월(6년)로 하였는데, 월(月)단위로 변동하는 금리, 연령, 규제지역여부 등 기간 경과에 따라 값이 변동하는 시간가변 공변량(Time-varying covariates)영향을 분석하기 위해 데이터를 월단위로 확장(Expansion)함에 따라 크기가 아래 <표 2>와 같이 급증함에 따라 기간을 제한하였고, 보다 복잡한 분석은 처리성능을 고려하여 적정수준(10%) 표본추출 하였다.
<표 2>
분석방식에 따른 사용 데이터 요약
표는 분석방식에 따라 기본데이터를 전부 월 단위 상환 자료로 확장(2번)하거나 확장 전 대상계좌 중 10%인 11여만 좌를 샘플링(3번)한 데이터 건수의 요약정보를 보고하고 있다.
| 번호 | 관측건수(만) | 유형 | 분석대상 |
|---|---|---|---|
| 1 | 109.8 | 기본데이터 | 아래 해당건 외 전부 |
| 2 | 5,115.3 | 1번 데이터에 월 단위 시간가변 공변량 (규제영향, 연령증가효과)추가 | 대출규제·연령효과 분석 |
| 3 | 515.6 | 2번 데이터에서 특성단위별 10%에 해당하는 계좌를 추출 | 모수모형 분석 |
분석대상 중 90일 이상 장기연체 후 상환된 7,321좌는 대상에서 제외하였다. 해당 계좌는 부도로 인한 강제상환 가능성이 높고 부도 발생은 조기상환의 다른 원인으로 통상 부도 이외의 조기상환 요인과 경쟁위험 분석(Competing risk analysis)대상이 되나, 본 연구의 주제가 차주의 의사결정에 따른 자발적 조기상환 행태를 분석하는 것이기 때문이다.
3.2 분석모형
3.2.1 생존분석
주택담보대출의 조기상환 예측에 있어 관심변수는 사건의 발생시점, 즉 조기상환 시점이다. 발생시점에 대한 일반적 통계분석 방식은 생존분석이며, 이는 생존함수(Surival Function)의 추정과 생존 혹은 위험함수(Hazard Function)에 영향을 주는 예측변수 혹은 공변량(Covariates)을 탐지하여 그 연관정도를 파악하는 방법론이다(Kim, 2017).
생존분석은 생존시점 자료만 있으면 생존커브 추정이 가능한 Kaplan-Meier(이하 KM) 분석방식이 있고, 집단 간 생존율의 차이여부를 검정하는 로그순위(Log-rank test 이하 LR)검정이 있다. 또한 비모수적 방식과 모수적 방식을 혼합하여 생존율에 영향을 미치는 다양한 요인을 분석할 수 있는 Cox의 비례위험 모형이 있으며, 여기에 추가적으로 기저위험의 분포를 가정하는 모수적 방식(Parametric method)이나 시간가변 공변량(Time-varying Covariates) 등을 고려 할 수 있다.
KM 방식은 곱의 법칙이 적용된 조건부 확률로 생존율을 산출하는 방식이다. 매 시점 관측한 관심사건의 비율을 위험율(Ht)로 정의하면 특정 시점의 KM생존율(St)은 아래 식 (1)과 같이 직관적으로 최초부터 시점까지 발생한 모든 상환 event에도 생존해야 하므로 곱의 법칙이 적용된 조건부 확률이 되는 것이다(Broström, 2021). KM 생존곡선 산출 방법론을 활용하여 Gerardi et al.(2020)은 인종그룹 단위별 월별 KM 위험(Hazard)추정량을 산출하여 그룹별 특성을 비교하였다. 본 연구에서는 선행연구의 방법론을 활용하여 그룹 간 차이 존재 여부를 판단하는데 시각적으로 활용 예정이다.
KM 분석방식은 자료의 순위(rank)에 근거한 비모수적 방법으로 오직 그룹 간 차이의 존재 여부를 판단할 수 있을 뿐이므로, Cox의 비례위험 모형을 적용하여 차이의 존재 여부뿐만 아니라 위험률 차이 정도까지 파악한다. Cox의 비례위험 모형은 공변량과 위험함수간의 관계를 설명하는 모형으로 아래 식 (2)와 같이 정의된다.
여기서 λ0 는 분포가정을 주지 않은 기저위험 함수이며,. β=(β1...βp) 는 p×1 행렬로 공변량의 효과를 추정하는 회귀계수로 공변량 Zik 가 1단위 증가할 때 마다 exp(βk)만큼 위험률이 증가하게 된다. 비례위험(proportional hazard)을 가정하기 때문에 회귀계수의 해석은 기준대비 상대적인 위험도로 해석된다. 예를 들어 어떤 그룹의 회귀계수가 -0.083일 경우 기준대비 위험도가 92%(exp(-0.083)=0.92)라 해석되며, 이 비율은 시간에 의존하지 않고 항상 일정하다.
그러나, 장기간의 관측을 요하는 종단연구(longitudinal study)특성상 공변량이 변동할 수 있다. 예를 차주가 기존 대출을 대환할 때 갈아탈 상품의 금리는 대환시점의 금융기관 조달 금리에 의해 결정되며, 금리는 시간의 흐름에 따라 지속적으로 변동한다. 이를 시간가변 공변량이라 하며, 이를 이용하여 다음 식 (3)과 같이 위험률 및 추정을 위한 부분 우도 함수를 정의한다.
자료가 어떤 분포를 따른다 알려져 있을 때 이러한 정보들을 이용하여 생존함수를 추정하면 정확도를 제고할 수 있다. 생존분석에서 사용되는 모수분포의 형태는 크게 지수, Weibull, Gompertz, log-normal, log-logistic분포가 있으며, 선행연구 중 대표적으로 모수 모형을 적용하여 조기상환 행태를 설명한 연구는 Schwartz and Torous(1989)이며, 로그-로지스틱 분포를 이용하였다. 로그-로지스틱 분포의 Shape 파라미터를 a, Scale 파라미터를 b라 할 때 기저위험함수는 식 (4)와 같이 도출된다.
3.2.2 코호트-빈티지 연구
코호트연구는 종단연구(longitudinal study)로 통상 수년간 연령등 유사특성의 참여자를 특정 요인 노출여부에 따라 관심요인의 발생정도를 추적하는 연구방법이다. 이 방법론은 역학요인 관찰을 위해 의료계에서 주로 수행되었으나 현재 사회과학 영역에서 이를 응용하여 다양한 요인분석에 활용되고 있다(Barrett and Noble, 2019). 조기상환 관련연구는 Gerardi et al.(2020)이 인종그룹 단위별 월별 위험률을 산출하여 특성을 비교하고 대환유인을 통제하기 위해 동일 실행분기 및 20bps단위로 구간(bin)을 설정하고 상이한 행태를 비교 분석하였다.
빈티지(Vintage)분석은 와인의 생산년도와 품종을 기준으로 품질을 평가한 Vintage 표에서 착안하여 대출 실행시기별로 그룹된 데이터셋을 동일한 경과시점에 동일한 지표를 측정하고 이를 비교하여 트렌드를 파악 하는 방식으로 주로 대출채권의 신용위험 분석에 사용되는 기법이다(Siarka, 2011). 이는 특정시점의 상태만을 확인할 수 있는 단일 지표 대비 시간 경과에 따른 관심 지표의 변화를 추적할 수 있으며, 특히 향후 변화 행태를 예측하는데 유용한 방식으로 리스크관리 및 주요국 중앙은행 및 IMF에서 빈번히 활용되고 있다(Bank of Korea, 2021b).
빈티지 분석은 주로 어떠한 특정 가설 검정보다 시각화를 통한 변화 양상을 파악하는 데 유용하다. 본 연구는 빈티지 분석단위를 년도대신 년도분기 단위로 설정하여 빈티지그룹 내 동질성을 강화하고 단손 시계열 통계자료의 시각화 대신 다수의 분석결과를 직관적으로 파악할 수 있도록 회귀계수를 중심으로 해석한다.
4. 분석결과4)
4.1 하위특성그룹단위 기술통계량
가설 1 검증을 위해 검증대상의 소득정보를 통계청 발표 연간자료(ʻ자료ʼ)를 이용하여 연간소득금액이 4분위소득 이하인 저소득층은 ʻlowʼ, 8분위 이하 중간 소득층은 ʻmedʼ 이외는 ʻhighʼ라는 하위 특성그룹인 ʻincm_clsʼ로 분류하고, 가설 2 검증을 위해 차주 연령정보를 Cho(2019)가 제시한 분류기준에 따라 차입 시점 연령을 기준으로 차주가 1964년 이전출생 1차 Boomer는 ʻboomer_1stʼ, 1974년 이전출생 2차 Boomer는 ʻboomer_2ndʼ, 그 이후 출생자5)는 ʻXʼ라는 명칭의 하위특성그룹의 ʻage_clsʼ로 부여한 기술 통계량은 <표 3>과 같다.
<표 3>
하위특성그룹단위 Descriptive Statistics 산출결과
본 표는 분석대상 실행자료를 이용하여 분석한 단위별 기초통계량이다. 시간가변공변량인 가격지수는 담보물 소재 시·군·구 주택유형별 월별 가격지수를 적용하여 산출하였고, PSP는 통상 대출 신청부터 실행까지 1개월간의 처리기간을 고려, 시장금리를 1개월 후퇴하여 적용하였다. 그 외 특성은 실행 시점의 자료를 단위별 평균하여 산출하였다.
소득수준 특성은 중간소득층의 완제비율이 가장 높았으며, 고소득층 대비 저소득층의 평균소득 비율은 약 4.5배(92.2÷20.4백만 원)였고. 주택 가격지수 변동폭은 고소득층이 6.9%로 가격이 가장 높게 상승한 것으로 나타났다. 대출금리는 중간소득층이 가장 높으며, 대환유인 측정지표인 PSP6)(Percentage Spread, (차주적용금리-시장금리)÷차주적용금리))역시 절대금리가 가장 높았던 중간 소득층이 가장 높은 것으로 나타났다. 세대그룹은 X세대의 완제율이 가장 높았으며, 소득수준 및 대출금리는 2차 Boomer가 가장 높았다. 1차 Boomer의 주택가격 상승률은 가장 높았고, PSP는 가장 낮았다.
하위특성그룹 단위의 담보물 및 차주 특성중 담보물 평균가액은 소득기준 최고그룹인 고소득층의 가액이 3.6억 원으로 최저그룹인 저소득층대비 1.8배에 달하였으며 수도권거주 아파트 차주비중 또한 가장 높았다. 세대기준은 소득기준 대비 다소 낮은 1.3배 수준이였으며, X세대의 비수도권 비중이 가장 높았다.
소득대비 원리금 상환부담 측정지표인 총부채상환비율(Debt To Income Ratio, DTI)은 소득기준 저소득층이 가장 높았으며, 연령기준으로도 평균소득이 가장 낮은 1차 Boomer의 값이 가장 높았다. 취급기관에서 회수 안정성 측정지표인 담보인정비율(Loan To Value Ratio, LTV)은 대체적으로 소득이 낮은 계층이 낮게 나왔는데 이는 DTI지표 충족을 하지 못함에 따라 담보한도 만큼 차입을 하지 못함이 그 원인이라 할 수 있다.
신용등급은 하위특성그룹 단위별 큰 차이가 발생하지는 않았으나 소득수준과 반비례하는 모습을 확인할 수 있다.
4.2 생존분석
4.2.1 Kaplan-Meier(KM)생존분석
KM 생존곡선을 이용하여 각 특성별·경과기간별 생존율 차이여부를 판단한다. <그림 2>과 같이 하위특성단위 KM curve를 산출하여 상환속도에 차이를 시각화한다. 소득특성의 경우 중간소득층의 커브가 가장 아래에 위치(생존율이 가장 낮음)하며, 고소득층과 저소득층은 유사한 수준이며, 세대특성은 X세대의 커브가 가장 아래에 위치하며, 1차 Boomer의 곡선이 가장 높게 위치함을 알 수 있다.
4.2.2 Cox비례위험모형 분석
<그림 2>에서 시각적으로 확인된 하위특성그룹 간 차이정도를 수량화하기 위해 Cox 비례위험 모형을 적용한다. Wald 및 Log Rank 검정을 통해 모형의 적합성을 확인하고 적합성이 확인된 하위특성그룹의 Hazard Ratio를 비교한다. 먼저 가설1 검증을 위해 소득수준을 설명변수로 분석한 결과는 <표 4>와 같다. 모형 적합성 검증결과 모든 유형의 Test에서 p-value가 0.0001보다 작으므로 적합하며, 하위특성그룹 중 저소득층(Low)은 비교기준인 고소득층(How)대비 위험률의 유의미한 차이는 없었으며, 중간소득층(Med)의 위험률은 기준대비 약 20% 높았다.
<표 4>
소득특성 Cox 회귀분석결과
*, **, ***은 각각 10%, 5%, 1% 수준에서의 통계적 유의성을 나타냄.
1. Testing Global Hypothesis (β=0)
가설 2 검증을 위해 세대를 기준으로 분석한 결과는 <표 5>와 같다. 소득과 동일하게 모형은 적합하였으며, 기준인 1차부머 대비 2차부머(boomer_2nd) 및 X세대(x)의 위험률이 각각 약 13% 및 36% 높았다.
<표 5>
세대특성 Cox 회귀분석결과
*, **, ***은 각각 10%, 5%, 1% 수준에서의 통계적 유의성을 나타냄.
1. Testing Global Hypothesis (β=0)
4.3 빈티지-코호트 분석
4.3.1 분석대상
위에서 분석한 단일그룹 분석은 상이했던 상환 환경을 감안하지 않는다. 실행 상환 데이터를 연도·분기단위 빈티지와 20bps(0.2%)단위 금리대의 코호트를 기준으로 재구성하고 <표 6>와 같이 개별 하위특성그룹 구성 계좌수가 1,000건을 초과하는 빈티지·코호트를 분석대상으로 추출하였다.
<표 6>
빈티지-코호트 구성결과(좌수)
표는 빈티지-코호트 분류결과를 보고하고 있다. 소득기준 2011년도 2개, 2012년도 8개, 2013년도 4개, 2015년도 9개 총 23개, 세대기준 2011년도 2개, 2012년도 13개, 2013년도 7개, 2015년도 11개 총 33개의 빈티지-코호트가 생성되었다.
4.3.2 Cox 비례위험 모형 분석
빈티지-코호트 단위 비례위험 모형을 적용하여 회귀계수를 실행시점 순으로 정렬하고 시계열화 한 결과는 아래 <그림 3>와 같다. 그래프에서 X자 표시된 점은 회귀계수의 p-value가 0.05를 초과하여 결과가 신뢰수준 95%에서 유의하지 않은 값이다. 소득특성은 2014년도 이전 실행분은 대체적으로 기준(고소득층, 보라실선)이 높았으나 이후에는 전반적으로 상반되는 행태를 보였으며, 연령대 특성은 기준(1차 Boomer)대비 X세대는 일관적으로 높았으나, 2차 Boomer는 시간 경과에 따라 지속적으로 낮아지는 현상이 관측되었다.
<그림 3>
빈티지-코호트-특성별 Cox 회귀계수 도출결과
그래프 X축 grpid의 앞 네 자리수는 빈티지(실행연도분기)이며, 뒤 세 자리수는 금리대이다. Y축 exp_coef는 <표 4>의 estimate로서 기준그룹대비 위험률의 비율이다. 예를 들어 그래프 상단 grpid 1103500는 빈티지가 2011년도 3분기인 금리 5.00～5.20%인 코호트의 Cox 회귀분석 실시 결과로 2차 Boomer는 1차 Boomer대비 90% 수준의 위험률을 보였으며, X세대는 비슷하였으나 회귀계수가 통계적으로 유의하지 않은 것으로 해석한다.
4.4 시간가변 공변량을 감안한 분석
4.4.1 대출규제 효과
위의 시점 간 차이 발생 원인을 검토하기 위해 시간가변공변량을 감안한다. 관측기관(2010～ 2021년도)은 주택시장이 침체기에서 과열기로 진입하는 시기로 2017년도 이후 주택가격 상승율이 높은 지역을 투기 혹은 청약조정대상 지역7)으로 묶어 대출한도를 낮추는 시장 안정화 정책이 다수 시행되었다.
대표적으로 2017년도 8월 2일 발표한 서울 전체를 투기지역으로 묶고 수도권 다수의 지역을 조정대상지역으로 지정한 조치(이하 8.2대책)와 2019년도 12월 15일 발표한 투기지역 15억 원 이상 주택의 담보대출을 금지한 조치를 예로 들 수 있다. 공사도 2017년도 1월부터 대상 주택가격 하향 및 소득요건 강화8) 등의 조치를 시행하여, 전반적으로 규제지역의 신규대출 및 대환이 매우 어려워지게 되었다.
분석대상 역시 비교적 최근에 실행된 건이 규제영향을 많이 받았을 것이므로, 대출규제가 조기상환행태에 어떠한 영향을 미쳤는지를 분석한다. 우선 담보물의 추정시가를 생성하기 위해 대출실행시점 담보물 가액(Po)에 담보물이 속한 시군구 소재지(γ)·담보유형(c)·해당년월(t)에 해당하는 가격지수(HPr,a,t)9)를 적용하여 추정시가(Pt)를 산출한다.
추정시가 산출 후 담보물 위치에 따라 적용되는 규제를 감안하여 규제유형(regul_cls)을 분류한다. 해당담보물 추정시가가 보금자리론 대상에서 탈락하는 6억 원을 초과하고 조정대상 지역 혹은 투기지역으로 지정된 경우 ʻregul_yesʼ, 규제지역에 위치하나 추정시가가 6억 원 이하는 ʻregul_noʼ 그 이외는 ʻotherʼ로 분류한다.
대출 실행연도 빈티지별 중도절단시점(72개월)에서 ʻregul_yesʼ로 분류된 계좌수의 비율은 최대 10.5%(2015), 최소 0.3%(2013)로 예상대로 상당한 편차가 존재함을 확인하였다. 이를 바탕으로 8.2대책 시행시점인 2017년도 7월을 전후로 데이터를 분리하여 규제지역 지정효과를 Panel분석한 결과는 <표 7>과 같다. LR Test와 Wald검정 모두 p-value가 0.001보다 작으므로 모든 패널의 모형이 적합하였으며, Panel A의 규제 시행 전 비 규제지역 담보물 대비 추정시가 6억 초과한 담보물의 위험률 비는 1.3022였으나, 이후 Panel B에서 해당 계수는 0.8816로 약 30% 급락 하였다.
<표 7>
규제 시행 전·후 담보물 유형별 비례위험 분석결과 비교
표의 Explanatory variable은 월별 개별 담보물의 규제상태를 분류한 공변량이다. 대출 규제지역에 위치한 담보물 중 추정시가가 6억 원을 초과한 경우‘regul_yes’로 분류하고 6억 이하 건은 ‘regul_no’그 외 비규제지역 담보물은 ‘other’로 분류한다. 두 회귀식 모두 비교대상은 ‘other’이다. *, **, ***은 각각 10%, 5%, 1% 수준에서의 통계적 유의성을 나타낸다.
즉, 2017년도 이후 발효된 대출한도 축소관련 여러 조치가 기존 차주의 조기상환을 어렵게 만들어 조기상환 위험률을 크게 낮춘 것이다. 이 효과는 아무래도 2015년도 이후 실행된 대출에 영향을 많이 미쳤을 것이며, 상대적으로 가격대가 높은 담보물로 구성된 고소득 그룹의 조기상환 행태 변화의 원인이 되었다고 볼 수 있다. 실제 규제대상 편입차주 비중은 기준일 현재 고소득층이 22% 수준으로 6% 수준인 저소득층 대비 비중이 4배나 높았다. 다만, 세대 소그룹 분석결과 해당유형의 차주 비율이 가장 높은 그룹은 1차 Boomer로, 대환 제약 외 다른 요인이 존재하는 것으로 파악되었다.
4.4.2 연령증가 효과
2차 Boomer의 조기상환 행태가 변화한 원인은 연령 증가에 따라 조기상환 탄력이 상대적으로 빨리 떨어지는 것을 가정할 수 있으며, 차주 연령을 실행시점 연령에 경과개월 수를 연으로 환산하여 가산한 시간가변공변량을 통해 검증한다. 예를 들어 차입시점 35세 차주의 대출 경과개월 9개월의 연령은 35.75세로 변환되는 것이다.
우선 연령 증가에 따른 조기상환 행태 변화를 분석하고자 차주연령을 설명변수로 Cox 회귀모형 분석 결과 계수값은 0.9628(P<0.05)로 도출되었다. 즉, 연령 1년 증가에 따른 조기상환 위험이 3.7% 감소하는 것 이며, 연령대별 차이정도를 판단하기 위해 변환한 연령 변수를 35세부터 55세까지 5세단위로 그룹을 구성(Binning)하여 Cox 회귀 분석을 실시한 결과 <표 8>과 같이 연령 증가에 따른 위험률 감소현상이 뚜렷히 도출되었다. 특히 36세 미만 연령과 기준인 56세 초과 연령간의 위험률 차이는 3.3배에 달하여 격차가 상당한 것을 알 수 있다. 빈티지 분석에서 파악된 하락 효과는 2차 Boomer의 연령이 청년에서 중년대로 증가함에 따라 이미 중년대에 접어들어 조기상환에 둔감한 1차 Boomer 그룹과 동조화 되는 현상으로 판단된다.
<표 8>
5세 단위 연령대(Bin)별 조기상환 위험률 산출결과
*, **, ***은 각각 10%, 5%, 1% 수준에서의 통계적 유의성을 나타낸다.
1. Testing Global Hypothesis (β=0)
4.5 모수모형의 적용
앞에서 살펴본 소득·연령대 하위그룹 정보를 조합하여 데이터를 총 9개 차주 세그먼트(이하 단위)로 분류하고, 단위별 상환실적에 금리유인에 대한 단위의 민감도를 파악하기 위해 금리갭 비율 변수(PSP)를 추가하고, 기저 함수에 대한 분포 가정은 Schwartz and Torous(1989), Kim et al.(2018)과 동일한 log-logistic 분포를 가정하여 모수모형을 도출하였다. <표 2>의 3번 데이터를 대상으로 단위별 명칭을 ʻ소득특성_연령특성ʼ으로 정의하고 상환실적을 분석한 결과는 <표 9>와 같다. 가장 높은 상환율을 보인 단위는 X세대 중간소득(med_x)단위였으며, 가장 낮은 상환율은 저소득 1차 Boomer(low_1stboomer)였다.
<표 9>
차주 단위구성결과
표는 모수모형 적용을 위해 전체 분석대상 109.9만좌 중 10% 수준에 해당하는 계좌를 추출하여 단위별 상환실적을 요약한 자료이다. 모집단에서 Segment 비율대로 표본비율을 구성하였으며, 구성결과 상환비율은 <표 1>의 전체 실적 68.5%와 상당히 유사한 수준이다
단위별 회귀계수는 <표 10>과 같다. 로그로지스틱 생존함수는 추정된 계수에 지수를 취함 으로서 시간의 척도로 변환된다(Jung et al., 2007). 예를 들어 <표 10>에서 low_x그룹의 psp계수값은 -0.0184로 이 값에 지수함수를 취하면 exp(-0.0184)=0.9817이 된다. 이는 psp가 1% 변동 시 대출의 평균수명은 1.83% 감소하는 것이며, 이는 결국 계수값이 작을수록 금리변화에 따른 평균상환시점의 변화폭이 큰 것으로 해석할 수 있다. 즉, 금리에 가장 민감한 단위는 med_boomer1st(-0.0283)이며, 가장 둔감한 단위는 low_x(-0.0184)인 것이다. 소득이 낮은 계층의 계수값이 다른 그룹에 비하여 상대적으로 크므로 금리에 대한 민감도는 떨어지며, 연령 측면에서는 X세대가 뚜렷이 낮은 모습을 보이는 것을 알 수 있다. 이는 상대적으로 고령·저소득층일수록 조기상환에 둔감해진다는 Gerardi et al.(2020) 및 Andersen et al.(2020)의 해외 선행연구와 비교하였을 때 소득수준 효과는 지지되나 연령증가로 인한 효과는 지지가 되지 않는다.
<표 10>
단위별 모수모형 도출결과
본 표는 단위별 기저위험의 로그로지스틱 분포를 가정한 회귀모형 결과이다. 지수로 표시되는 변수는 실수(實數)로 변환한 값을 exp(est)에 표시하였다. L95% 및 U95%는 95% 신뢰수준에서 신뢰구간 하한·상한을 의미한다.
회귀계수를 활용하여 금리효과를 제거한 후 각 단위에 아래 <그림 4>와 같이 기저위험률 곡선을 추정하였다. 그래프 우측 상단 수치는 최고점 통계로 ’경과개월수/위험률’이다. 중간 소득X세대(med_x)단위가 32개월 1.45%로 가장 높고 저소득 1차 Boomer(low_boomer1st) 단위가 1.03%로 가장 낮은 것을 알 수 있으며, 전반적으로 X세대 곡선이 고점이 상대적으로 이른 시기에 높게 형성됨을 알 수 있다.
<그림 4>
유형단위별 기저위험곡선 산출결과(text:hazard최고점/percent)
개별 그래프 상단의 명칭은 개별 단위이며 ʻtot’은 개별 단위 고려없이 전체를 대상으로 산출한 결과이다. X축의 time은 경과월이며, Y축 pdf는 월 단위로 측정된 위험률을 의미한다. log-logistic 분포 특성에 따라 기저위험함수는 고점까지 급격히 증가하다 고점을 지나서 0으로 수렴한다.
기저위험률을 적용한 단위별 생존곡선은 아래 <그림 5>와 같다. 그래프 우측 상단 수치는 24개월/48개월/72개월 생존율이다. 생존율이 가장 낮은 단위(high_x)와 가장 높은 단위(low_ boomer1st)간의 생존율 차이가 48개월 0.06, 72개월 0.12로 점차 확대되는 것을 알 수 있다. 위험률이 가장 높은 단위는 고소득 X세대 (high_x) 및 중간소득 X세대(med_x)였으며, 가장 낮은 단위는 연령이 높고 소득수준이 낮은 저소득 1세대 Boomer(low_boomer1st)였다.
해당 단위 간 생존율이 실제 차이를 분석하기 위해 상환실적 Data를 실행연도(vin_yr)와 개별 단위(high_x, low_boomer1st)로 재 그룹핑 하고 그룹 간 경과개월수 24개월, 48개월, 72개월의 단위간 생존율 차이를 도출한 결과는 아래 <그림 6>과 같다. 모든 기간에서 저소득 1세대 Boomer의 생존율이 높았다. 24개월 평균 7.1%, 48개월 평균 15%, 72개월 평균 13.7%의 차이가 도출되었으며, 이는 48개월까지는 차이가 확대되다 그 이후에는 다소 축소되는 것으로 해석할 수 있다. 72개월에서 상환율을 월 상환율(monthly hazard rate)로 환산한 결과 2015 빈티지 고소득 X세대는 1.33%, 저소득 1차 Boomer는 0.77%로 가장 빠른 그룹의 상환속도가 가장 느린 그룹대비 1.7배 수준이었다.
5. 결론
본 연구는 조건과 실행시기가 비슷한 대출이라도 조기상환 의사결정 주체인 차주 특성에 따라 차이가 존재함을 확인하기 위해 수행되었다. 차주의 특성 중 소득과 차입시점 연령을 기준으로 그룹을 구성하고 생존분석을 실시하였으며 그 결과는 다음과 같다.
소득수준의 경우 중간소득층이 가장 활발한 조기상환 행태를 보였고 고소득층과 저소득층은 중간 소득층대비 위험율이 20% 정도 낮았다. 다만, 고소득층의 중도상환 행태는 2014년도 이후 실행건부터 매우 낮아지게 되었는데, 주 원인은 고소득층 담보물의 상당수가 대출 규제의 영향에 따라 대환이 어려워져 조기상환 위험율이 상당히 낮아진데 기인하는 것으로 판단된다. 차주의 세대별 조기상환 행태는 차입시점 상대적으로 저 연령인 X세대의 위험률이 고 연령인 세대, 즉 1차 Baby Boomer집단 대비 36%높게 나타났다. 또한, 연령을 시간가변 공변량으로 하여 분석한 결과 가장 젊은 연령층인 35세 이하 연령대의 위험률이 가장 고 연령층인 56세 이상 대비 3.2배에 달하였고, 45세를 기점으로 조기상환 위험률이 급격히 하락함을 알 수 있었다.
위의 분석결과를 바탕으로 단위별 모수분포를 가정한 생존분석 결과 조기상환위험이 가장 낮은 단위는 고령의 저소득 차주였으며, 가장 높은 단위는 젊고 소득이 높은 차주였다.
본 연구의 한계점은 다음과 같다. 우선, 분석 범위가 차주특성에 국한된 점이다. 주택담보대출은 차주의 신용과 담보물 가치가 결합된 상품으로 담보물특성 변수가 추가 고려되었다면 좀 더 양호한 분석결과가 도출되지 않았을까 생각한다. 분석도구 성능의 한계로 인해 일부 분석에서 샘플을 사용한 점도 아쉬운 점으로 남는다. 비록 합리적으로 표본 추출하여 대표성을 가질 수 있도록 노력하였으나, 분석대상을 전부 포함하지 못한 한계점은 엄연히 존재한다. 좀 더 고성능의 분석도구를 사용하여 금융위기 이전 실행 대출까지 분석대상에 포함하고 추적 기간을 확장하였다면 좀 더 유효한 결과를 얻을 수 있지 않았을까 하는 아쉬움이 있다.
위에서 언급한 한계에도 불구하고 본 연구의 시사점은 다음과 같다. 우선 차주의 특성과 경제적 여건에 따라 조기상환 수준이 상이함을 밝혀낸 점이다. 이를 활용하여 차주특성 단위로 세분화된 그룹 단위 조기상환율 추정을 통해 조기상환 예측모형의 정확성을 제고하여 투자 및 관리 효율성 향상이 기대되며, 증권 설계자 입장에서도 MBS기초자산 구성을 자본시장 상황에 맞게 구성할 수 있을 것이며, 대출상품 설계자도 특정 차주그룹을 대상으로 효율적 상품설계 기초자료로 활용할 수 있을 것이다. 젊은 세대의 높은 조기상환 기저위험 특성과 소득수준에 따라 금리변화에 대한 조기상환 반응이 상이한 특성을 도출하여 상품설계에 해당 특성을 고려할 수 있는 정책적 시사점을 제공한 점도 의미가 있다. 또한, 신규대출 억제 차원에서 실행한 대출 규제가 기존 차주에게도 영향을 미치고 있음을 실증하여 향후 주택시장 안정화 대책 실행 시 기존 차주에 대해서까지 대출규제를 적용할 필요가 있는지 검토할 필요가 있을 것이다. 마지막으로 Pool 평균 통계수치와 거시지표 간의 관계분석이 중심이었던 유동화자산 상환실적 분석수준을 계좌단위특성(Loan-level character)수준으로 상세화하고 빈티지, 코호트 등 입체적 분석기법을 적용하여 기존 단일그룹에서 파악하지 못한 시사점을 도출해 냄으로서 유동화자산 분석의 새로운 Framework를 제시한 점이라 할 수 있다.
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